高中数学选修4-5柯西不等式与排序不等式第3讲2人教版

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1、弟二班课后练习k嫌考题•粉能力，轻巧夺翹!1.已知a+b+c=1,且a,b,ceR22_2+—+—的最小值)则b+cc+aa+bA.B・3C.D・9解析:・.・a+b+c=1,22a+b+b+Z2ta_I11=2(a+b+c)-+a+bb+=[(a+b)+(b+c)+(c+a)]-1J+c+a1+a+bJ1丿b+c+c+a>(1+1+1)2=9-答案：D2+y2+3z2的最小傲)2.若实数x+y+z=1,R'J=2xA.B-6C.116D.11解析：v(2x1__■(2x・+y-1+_3z-2—2=1,=(x+y+

2、z)2+y2+3z2>・.2x11116即F>答案:3.已知a,b,2+b2+c2+d2+e2=16的实数，则c,d,e是满足卜b+c+d+e=8,ae的最大備GP+%+0q+4e)寸M(p+o+q+e)・・・臺M.*.(8—e)2<4(16-e123),/.00,如7；2»&_；2)5“27x4=69

3、，函数取最大值63.27答案：A二、填空题5.设y,zwR,若x2+y2+z2=4,则-2y+2z的最小值时，(x,y,z)2<(x2+y2+z2)解析：v(x—2y+2z)?+(—2尸+纠=4x9=36,[1___.・.x—2y+2z最小值为6,此时x=z=2.又TX2+y2+z2=4,(23z=-31当且仅当x=2y=z=3即x-316’1z=时等号成立.O—2+4y2+z2的最小值为1故x3答案：;三、解答题2+b2+c2+cP的最小值.7.戦b,c,d为正数，a+b+c+d=1,求a解析：va,b,c,d为

4、正数，.•.由柯西不等式得2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)>(a+b+c+d*(a•.a+b+c+d=/.4(a2+b2+c2+d2)>1,即a2+b2+c2+d2"14.————2+b2+c2+d2的最小值为1/.a知a,)rb,c证明:eR+,-feik3I»*c爲b+cc+aa+b5-~c~i+,3czl-b——c+■+1c+b1+b+cc+aa+bb+cc+ab+1++1b+ca+c~1_1=(a+b+c)+11(1+1+1)-~T122abc9++—_二电b+ca+ca+b-3=值.9.

5、已知实数a,b,c,2+2b2+3c2+6d2=5,试求a的最d满星bb+c+d=3,a解析：由柯西不等式得2+3c2+6d2)(111(2b++6)>(b+c+d)23即2b+3c2+6d2-(b+c+d02>(3-a)d=时，amin=1.,由条件可得，5-a时等号成立,代入b=1,c=1,d=1时,6b=1,1一2