高中数学人教版选修4-5评估验收卷：第三讲柯西不等式与排序不等式

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1、评估验收卷（三）（时间:120分钟满分:150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设砂>0,则（/+刘（戸+勻的最小值为（）A.-9B.9C.10D.0—2■2—>L解析:#+◎_（》+八（厂出.»=9.答案：B2.学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中为5元、3元、2元的奖品，则至少要花（）A.300元B.360元C.320元D.340元解析：由排序原理，反序和最小.所以最小值为50X2+40X3+20X5=320（元）.答案：C3.设0,色，念是数1,2,3的任一排歹！J,5,

2、bz9厶是数4,5,6的任一排列，则必+aibi--a^bs的取值范围是（）A.[28,32]B.[28,44]C.[32,44]D.[44,56]解析：1,2,3与4,5,6反序和是28.顺序和是32,故最小是反序和28,最大是顺序和32.选A.答案：A4・设b,c均小于0,且a2+Z?2+c=3,则ab+bc+ca的最小值为（）A.0B・1C.3解析：由排序不等式aab+bc+ac,所以ab+bc+答案：C5.设〃均为锐角'则血4cos2asi『2B的最小值为（BpA.2^2解析：(sin2a+cos2a)(•+=(]+.?],(sinacosasm2pJsin20丿因为0为锐角，所

3、以当sin2B=1时取最小值32=9.答案：D6.若x+2y+4z=l,则x+y+z的最小值是()A.21B•寺C.16D.土10解析：因为l=x+2y+4z^/#+_^+2・pl+4+16,所以x+y故"+#+/的最小值为寺答案：B7.函数f(x)=#l—cos2x+cosx,则/*(力的最大值是()A.萌BpC.1D.2解析：f^x)=[2・寸sir?x+cosx.又(寸^•-x/sii?-x+cos力(2+1)(sir?^r+cos2x)=3,所以f(x)的最大值为*/5.答案:A8.已知#+疋+疋=1,#+吠+说=2,则Xy+X2Y1+x-iy-i的最大值是()A.2B.3C

4、.乜D.^3解析：因为并+疋+玄=1,M+哒+必=2,所以(葢戸+屍乃+启702£(¥+£+£)(说+哒+去)=1X2=2,所以简卩+疋少+必必W边.当兰=弐=至=¥时，取“=”，故选c.戸乃乃2答案:c9.已知x,y,z>0,K-+-+-=l,则x+彳+彳的最小值是()xyz/jA.5B.6C.8D.9解析:卄分(=(出+0(卄扌+詐6.设£1,az,23为正数，则亠亠+空鱼+弓亠与3+32+a?大小为（3i3QiA.>B.3C.VD.W解析：不妨设日1鼻@$@>0,于是丄W丄W丄，&2越0&3008152,3,32由排序不等式：顺序和鼻乱序和，得51^2&旧1Eti£^1.1.1..

5、a十十三—•3?念十—•昂81十—•2132=33十3十金・Qi023iQi03BP—+—+—^0+型+S3.Qi答案：B11.设£1,曰"…，禺为正实数,亠01+金+…+禺P—nQ=111—+一aiazT，则p,0间的大an小关系为（）A.P>QA.P^QB.P

6、序和W乱序和求解,21323nClCzCn5132Qn则一$—$•••$—,—,—,…，一是一，一，…，一的一个排列.当且仅当ai=az=—=an时等号成立.故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知日，b,c为非零实数，则&+〃+刃&+卡+另的最小值为・解析：由&+〃+小&+*+另M(1,1,评-+Z?・乙+0・：丿=9,所以所求最小值为9.答案：914.设aA>0,若分+方2=5,贝ija+2b的最大值为・解析：(12+22)(a2+A2)(a+2A)2,即25$(日+2矿.所以(a+2A)maX=5.答案：515.已知x,y,z

7、G(0,+8),x+y+z=9,贝U匹■寸^的最大值是•解析：(V^+V?+V^)2^(l2+12+12)*(x+y+z)=3X9=27.所以心+心+寸萌.答案：3^316.如图所示，矩形孙0中，越5bWH贝U阴影部分的矩形的面积之和S阴影与空白部分的矩形的面积之和S的大小关系是•解析：由题图可知，阴影部分的面积S阴彩=8仏+越矗，且空白面积S=abz+azbf根据顺序和M逆序和可知S阴影MS答案：S阴影