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1、暑假数学综合测试一一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。jr1.设x=—JiJtan(^+x)等于()A.0B.—C.1D.a/332.设集合U={1,3,4,5,6},M二{1,3,5},则CuM=()A.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量AB=(1,2),BC=(3,4),则疋=()A.(4.6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)4.下列函数为偶函数的是()A.y=sinxB.y=x3C.y=exD.
2、y=Invx2+1x+y<15.已知变量x,y满足约束条件0A.3B.1C.-5D.-66.在3A3C中，若ZA=60°,ZB二45°,BC=3V2,则AC二()7.某儿何的三视图如图1所示，它的体积为（）A-72nC.30nD.24兀8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5二0与圆X2+y1=4相交于A、B两点，则眩AB的长等于（）B273Ca/3019.对于任意实数d、b、c、cl,下列命题：（）①若a>b,cH0,则ac>be；②若a>b,则ac2>he
3、2;③若ac2>be2，则a>b；屮，真命题为A.①B.②④若a>b，则丄<丄abC.③D.④10.在R上定义运算A.(一4,1)x320<-XX12=ad-be,若B.(-1,4)成立，则/的取值范围是（）C.(一8,—4)U(1,+°°)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11•函数y=l±±L的定义域为.X1?12.若等比数列｛a“｝满足a2a4二一，则a｝a~a5=.13.比较大小：（X—2）（兀+3）x2+x-7（填入“>”，“V",“二”么一）・14.已知AABC中，a、b
4、、c分别为角A、B、C的对边c=-,ZC=-.l.MBC的面积为婕，则d+b等于。23215.数列｛%｝的前/?项和为S”=/『+l（zigN*），则它的通项公式是•三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数/（%）=Acos（-+-）,xgR,且/（◎=JI463（1）求A的值；(2)设”冷”（仏+扌龙）=-罟,/（4卩—討）=#求cos（oc+卩）的值.17.（本小题满分12分）已知函数/（兀）=x2+祇+6・（I）当a=5时,解不等式/（x
5、）<0:(II)若不等式f(x)>0的解集为R,求实数0的取值范围.18(本小题满分14分)如图5所示，在四棱锥P-ABCD屮，丄平面PAD,ABMCD,PD=AD,E是的屮点，FAD边是CQ上的点且DF=-AB,PH为APAD屮2(1)证明：丄平面ABCD；上的高。(2)若PH=,AD=迈,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积；(3)证明：EF丄平面P4B.19.(本小题满分14分)设数列｛色｝前〃项和为S”，数列｛S”｝前斤项和为7；,满足Tn=2Sn-H2fneTV*.(1)求坷的值;(2)求数列｛色｝的通项公
6、式.20.(本小题满分14分)axx<0已知函数/(x)Jl00且°工1)图像经过点2(8,6).(x・5)"-a兀>3(1)求a的值，并在直线坐标系中画出函数/(无)的大致图像；(2)求函数/(r)-9的零点；(3)设^(r)=/(r+l)-/(r)(re/?),求函数q(r)的单调递增区间。21.(本小题满分14分)设0VGV1,集合A={xe/?
7、x>0},B={xg7?
8、2乳2-3(l+a)x+6d>0},D=AoB.(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数f(x)=2x3-3(1+a)x2+6
9、ox在D内的极值点.参考答案一l.B【答案】A【解析】-{2,4,6},故选A.【若点定位】本题考查集合的补集运算，屋容易题.3【答案】八【解析】因为AC=AB+BC=（496）所以选a.【考点定位】本题考查平而向量的坐标运算（加法），属基础题.4【答案】D【解析】观察可得：四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln^2+1是偶函数，故选D.【考点定位】本题考查函数的性质（奇偶性），属基础题.5.〔答案】C【解析】画出平面区域可知，当目标函数z=x+2y表示的直线经过点：-h-1）时，z=x+2y取得最小值为-5,故
10、选C.-点定位】本題考查线性规划的知识，属基础题.6.【答案】B【解析】由正弦定理得:・：•严仝一，解得血=:忑,故选B・儿力sin45*【考点走位】本题考查三角形正弦定理的应用，属容易题.7.【答第】C【解析】由三视图可知:几何体为一倒立的阴锻上面加上一个半球，所以体积为21-；T>2?+-；r>9>4=30%"故选C.■■【苓点定位】本题
