高中数学132组合数的性质教案新人教B版选修2-3

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1、从n个不同元素中取出m个元素的组合数求每一个组合中m个元素全排列数根据分步计数原理得:mmA=Cnn(2)组合数的公式:mAn(nmncnmAm1)(n2)(nmm!D或Cmnn)m!(nm)!(n,mN,且m四川省射洪县射洪中学高中数学132组合数的性质教案新人教B版选修2-3教学目标：1掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题教学重点：掌握组合数的两个性质教学过程一、复习引入：1组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个兒素并簸一如叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”一一无序性；⑶相同组合:元

2、素相同2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m(msn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数丰一....用符号c表不・3.组合数公式的推导:先求(「)一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数Am，可以分如下两步：①二、讲解新课:1组合数的性质1：mCn一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n元素.因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n_m个元素的餌个组台一.对.应・・，所以从nmnm=n—Cn"C个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取岀nm个元素的组合数，即:・在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思

3、想证明：・・・「丘=—一=—L匕(nm)![n(nm)]!m!(n一一m)!又mn!Cnm!(nm)!=•m'・・Cn说明：①规定:===+=②等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标;+③cxync・・n2.组合数的性质2：_O1—n+m1C….nan这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是1_mC1,这些n组合可以分为两粪：一类含有元素ai,一类不含有ai.含有&的组合是从a2,a3,,an1这n个元素中取岀m1个元素与巴组成的，共有C”1个；不含有ai的组合是从n32,a,,an这n个元素中取出m个元素组成的，共有。""个.根据分类计数原理，可以31n得到组合数的的分类思想.I

4、MJLe•亠cimI丄n-”!(”■加+i)+川巾男一个桂质在宼莎庄珮齡特啊匸脚礪i思黒，加(分含歸角其元素"(M—H1+1+M3)n!(W+P1y=c：+c：j三.典例分析例1.(1)计算：硏±c；+c；+c加(2)求证:C2=C+2C+Cmmmm4=Cw=210；解：⑴原式=「4+5十6566555555o证明：⑵右边TUcfmmmmx+=C1c13例2.解方程：(1)2x313；(2)解方程:++nn_jn=c+c+=c+=左边m1m1m2_1+x^3=—3十CA・10x2=x=3Cx2解：(1)电辱方準得＜X申1牟3U*又由1c2x3132x2x313,/.x4或x5,N••原方

5、程的解为x4或x5上述求解过程中的不等式聲匹以药解+,直接把$=2和X+5代入捡验^这桂运算量才、得多(2)原方程可化为x235GA，-即C—••x3—•X—3x31011♦•12屁一2)厂10x(x1)(x2厂1(x3)!(x3)!3A，二5!(x2)!10x!x310・2120••例3?男注动员6名，解妥毎謝制名，走中男女门长各1毛,选派5人外出比赛.在下列惜(1)男运动员3名，女运动员2名;(2)至少有1名女运动员；w(3)队长中至少有1人多加；(4)既要有队长，又要有女运动员.解题导引(1)区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题，用组合解答，有序的问题属排列问题

6、.(2)解组合问题时，常遇到“至多”、“至少”问题，解决的方法常常用间接法比较简单，计算量也较小；用直接法也可以解决，但分类要恰当，特别对限制条件比较多的问题.3解(1)第一步：选3名男运动员，有C6种选法.2第二步：选2名女运动员，有C4种选法.3共有c24-120（种）选法.（2）“至少1名女运动员”的反面为"全是男运动员”.6-C55从10人中任选5人，有Co种选法，其中全是男运动员的选法有C6种・55所以“至少有1名女运动员"的选法有Go-Q=246（种）・⑶从10人中任选5人，有C10种选法.其中不选队长的方法有C8种.55所以“至少「名队长"的选法有Go-G=196（种）.（

7、4）当有女队长吋，其他人选法任意，共有C9种选法.不选女队长时，必选男队长，共有G种选法.其中不含女运动员的选法有C5种，所以不选女队长时共有G—C5种选法.故既444要有队长，又要有女运动员的选法有G+Cb-C5=191（种）.课堂小节：本节课学习了组合数的两个性质课堂练习：12171.计算G+G+,+Go等于()17A.C2117A.C21—118B.C21—118C.C2101217解析：选B.原式-(C4+G)+G+,+Go