高中数学2.3.1变量间的相关关系教案新人教b版必修3

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1、高中数学2.3.1变量间的相关关系教案新人教B版必修3整体设计教学分析教材通过收集实际问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观地认识变量间的相关关系.值得注意的是：散点图直观地描述了两个变量之间有没有相关关系，教学中指导学生作出散点图，并利用散点图直观认识两变量的相关关系.三维目标1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系.2.明确事物间的相互联系.认识现实生活屮变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系.3.通过讨论相关关系，培养学生普遍联系的思想.重点难点教学重点：通过收集现实问题中两个有关

2、联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系.教学难点：变量之间相关关系的理解.课吋安排1课时教学过程导入新课思路1.在学校里，老师经常这样对学生说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢？教师点出课题.思路2•某地区的坏境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率也低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子.你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明

3、这个结论的可靠性？教师点出课题.推进新课新知探究提出问题1.粮食产量与施肥量有关系吗？“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的例子吗？2.两个变量间的关系有儿种？什么是相关关系？3.怎样判断两个变量间的相关关系？4.什么是正相关、负相关？讨论结果：1.粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内，施肥越多，粮食产量越高；教师的水平与学生的水平有关系，通常是教师的水平越高，学生的水平往往也越高.像这种关系称为相关关系.我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的例子.例如：商品销售收入与

4、广告支出经费之问的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关.粮食产量与施肥量Z间的关系是：在一定范I韦I内，施肥量越大，粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素.因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.1.变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，像正方形的边长a和面枳S的关系.另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，即相关关系.2.我们先看下面的例子：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人

5、员获得了一组样本数据：年龄23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.32&2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6分析数据：大体上來看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加.以年龄x的取值作横坐标，把相应的脂肪含量y的值作纵坐标，在直角坐标系屮描点（Xi,yj（i=l,2,3,…，14）,如下图所示.这样的图形叫做散点图.脂肪含量▲403530252015105°20253035404550556065年龄从散点图我们可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高.图中点的趋势表明两个变量之间存

6、在相关关系，这个图支持了我们从数据表中得出的结论.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数來描述变量之间的关系，即变量Z间具有函数关系•如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变暈Z间就有相关关系•如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.3.具有相关关系的两个变量x与y,如果x的值由小变大时，y的值也在由小变大，这种相关称为正相关.反之，如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关.如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关.如果散点图屮的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关.（注：散点图的点如果儿乎

7、没有什么规则,则这两个变量之间不具有相关关系）应用示例思路1例设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:年收入x/24466677810万元年饮食支岀y/万元0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)画出散点图；(2)根据散点图判断x与y之间是否具有相关关系.分析：根据散点图中各点的分布情况判断x与y之间是否具有相关关系.解：(1)散点图，如下图所示.3■2■1••11111■0246810X(2)观察散点图知，各点在一次函数图象(直线)的附近，所以x与y