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《高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式单元整合素材新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲柯西不等式与排序不等式单元整合知识网络代数形式（柯西不等式向量形式柯西不等式与J（三角不等式排序不等式I乱序和〔排序不等式反序和（顺序和专题探究专题一柯西不等式的应用利用柯西不等式证明其他不等式或求最值，关键是构造两组数，并向着柯西不等式的形式进行转化.应用1已知实数b,c,d,e满足a+b+c+c/+e=8fa+lf+c2+^+e2=16,求e的取值范围・提示：由a2+/?+c2+^+e2联想到应用柯西不等式.解：T4(/+方：+d+d)=(1+1+1+1)(/+Zr+c'+/)N(曰+力+c+6‘,即4(16—e2)2(8—e)厶64—4e'N64—16e+e",]6即5/—16e
2、W0,16)WO,・即e的取值范围是0,—应用2若n是不小于2的正整数，试证:4111,1—<1——十―一—十…+—72342/7-1提示：注意屮间的一列数的代数和，其奇数项为正，偶数项为负，可进行怛等变形予以化简.证明:1亠亠・+23412/7-112^71+出+•••+£-2&+++・・・+/II—■••-4—77+1n+22n所以求证式等价于■缶+忌+・・・+舟<¥由柯西不等式，有,士+治+•••+£[5+1)+5+2)+…+2刀]>/,于是2n___2>（刀+1）+（刀+2）+・・・+2刀3刀+113+一刀34乂由柯西不等式，有计t+计i+…+存V⑴+1+・・+1*7^1?+7^?+
3、・・・+右综上，原不等式成立.专题二排序不等式的应用应用排序不等式可以简捷地证明一类不等式，其证明的关键是找出两组冇序数组，通常可以从函数单调性去寻找.应用在厶ABC^，试证:n_aA+bB+cCn—w<3、a+b+c2-提示：可构造的边和角的序列，应用排序不等式來证明.证明:不妨设aWbWc,于是AW頤C,由排序不等式,得：站+bB+cC=aA+bB+cC,ciA~~bB+cC^必+cB+aC、aA~~bB~~cC^cA~~aB~~bC.*2xl—
4、—cCjy相加，得3⑷+bB+cO2（卄b+q）U+B+C）=^（卄b+c）‘得"卄力汴,①又由OVZ?+q—日,OVm+b—°0V
5、日+c—Z?,有OV〃（b+c—臼）+C^a+b—c）+〃（$+
6、设吕,b,c为正实数，且卄2方+3c=13,求伍十回+込的最大值.贝1」松+娅+讥0号^:当且仅帝普时収等号.31乂臼+2/?+3<7=13,・
7、°•曰=9,b=q,c=~时,y[^+y[2b+y[c^最大值][Q专题四利用柯西不等式解决实际问题数学知识服务于生活实践始终是数学教学的小心问题，利用柯西不等式解决实际问题,关键是从实际情景中构造出这类不等式的模型.颐1如图，等腰直角三角形/血的直角边长为1.在此三角形中任取点只过戶分别引三边的平行线，与各边围成以户为顶点的三个三角形(图中阴影部分)，求这三个三角形的而积和的最小值，以及达到最小值吋戶的位置•记戶点坐标Plxp,y),则以户为公共顶点的三个三角形的而积和S为5=
8、^+^+
9、(1—xp—j>)2,则2S=xf>--yf>~-(1—xly)2.由柯西不等式，得.xp+yf
10、>+(1—A?—(12+12+12)3_xi>+yP+(1—曲一〃)]',即25X3=65^1,所以於补6当IL仅当时,等号成立，即旳=-“=*时，面积S最小，且最小值为£•
