高中数学必修三第二章统计导学案

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1、高中数学（必修3）第二章（统计）导学案一、知识点导学：（一）随机抽样：1•简单随机抽样：⑴总体，样木个体，样木容量:①总体:所要考察对象的全体叫总体，②样本：从总体屮抽取的--部分个体叫样本，③个体:每一个考察对象叫个体，④样本容量:样本中个体的数目叫样本容量。（2）简单随机抽样:从元素个数为N的总体中不放回地抽収容量为72的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，就把这种抽样方法叫简单随机抽样，也叫纯随机抽样,就是从总体中不加任何分组，划类，排队等，完全随机地抽取调查单位，特点是:每个样本单位被抽中的町能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此

2、间无一定的关联性和排斥性，简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础，通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少吋，才采用这种方法。（3）简单随机抽样的常用方法有抽签法和随机数表法，在简单随机抽样的样木容量设计中，主要考虑:总体变异情况,允许误差范围，概率保证程度,①抽签法:抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从小抽取一个号签，连续抽取斤次,就得到-•个容量为n的样本，这种抽样方法叫抽签法，②随机数表法:利川随机数表，随机数骰了或计算机产生的随机数进行抽样的方法叫随机数表法。2.系统抽样（等距抽样或机械抽样）:当总体屮元索个

3、数很人时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫系统抽样，把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离，然后按照这-固定的抽样距离抽取样本，第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取，系统抽样的前提条件是总体中个体的排列対于研究的变量來说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布,可以在调查允许的条件下，从不同的样本中开始抽样,对比儿次样本的特点，如果有明显差别，说明样本在总体屮的分布承某种循坏性规律,且这种循环和抽样距离重合，系统抽样即等距抽样,是实际中最为常用的抽样方法之一，因为它对抽样的要求较低，实施

4、也比较简单，更为重要的是，如果有某种与调杳指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精确度。3.分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层,在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫分层抽样，先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别，年龄等）划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个了样木,最后,将这些子样本合起來构成总体的样本，两种方法：（1）先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取，（

5、2）先以分层变量将总体划分为若十层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,授后川系统抽样的方法抽取样本，分层抽样是把界质性较强的总体分成一•个个同质性较强的子总体，再抽収不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体，分层标准：（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准，（2）以保证各层内部同质性强，各层之间界质性强，突出总体内在结构的变量作为分层变量，（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量，分层的比例问题:①按比例分层抽样，根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重來抽収子样木的方法,②不按比例分层抽样，有的层次在总体屮的比

6、重太小,其样木量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较，如果要用样木资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，便数据恢复到总体小各层实际的比例结构。4.三种抽样方法的区别和联系见下表。类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽程个被的祚从总体屮逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较小时系统抽样将总体分成均衡的儿部分，按事先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体容量较人时分层抽样将总体按某种特征分成儿层，分层进行抽取各层抽样时可釆用简单随机抽样或系统抽样总体由差界明显的儿部分

7、组成时甲:13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙:49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39甲乙兀80J46312536825438931616794150（二）用样本估计总体：1.用样木的频率分布佔计总体的分布：（1）列频率分布表，画频率分布肓方图:①计算极羌,②决定组数和组距，③决定分点，④列频率分布表，⑤画频率分布直方图。2.茎叶图（右图）:2.用样木的数字特征估计总体的数字特征：⑴平均值d="C+…+n（2）样木标准差=（Xj—X）2+（X9—兀）