高考数学难点突破难点02充要条件[指南]

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1、难点2充要条件的判定充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用來区分命题的条件"和结论qZ间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.•难点磁场(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程孑+血+/尸0有两个实数根B,证明：

2、©<2且

3、0

4、<2是2

5、a

6、<4+b且切<4的充要条件.•案例探究[例1]已知p：卩一一

7、W2,g:/—2x+l—”/wo(加>()),若l”是“的必耍而不充分条件,求实数"7的取值范围.命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对彖，同时考查了充分必要条件及四种命题

8、屮等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.知识依托：木题解题的闪光点是利用等价命题对题冃的文字表述方式进行转化，使考生对充婆条件的难理解变得简单明了.错解分析:对•四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，対否命题,学牛本身存在着语言理解上的闲难.技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系,再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.解：由题意知：命题：若L”是lq的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：〃是q的充分不必要—1X—1X—1亍

9、W2=>-2W〒-1W2»1W〒W3=>-2X10^:x2—2x+l—w2^0=

10、>[x—(1—w)][x—(l+/n)JWO*•・・p是g的充分不必要条件，不等式11—-—-1W2的解集是,一2%+1—加《0伽>0)解集的子集又*.*加>01-m<-2二不等式*的解集为1—wWxWl+加[14-7/7>10[m>9・•・实数加的取值范围是[9,+8).[例2]已知数列｛心｝的前//项SR+心H0,pH1),求数列佃｝是等比数列的充要条件.命题意图：木题重点考查充要条件的概念及考生解答充要条件命题时的思维的严谨性.知识依托：以等比数列的判定为主线，使本题的闪光点在于抓住数列前舁项和与通项之间的递推关系，严格利用定义去判定.错解分析：因为题冃是求的充婆条

11、件，即有充分性和必要性两层含义，考生很容易忽视充分性的证明.技巧与方法：由2）关系式去寻找与如的比值，但同时要注意充分性的证明.解：ai=S=p+q.当心2时,an=Sn—Sn-i=pn~[(p—1)严(P-1)若仏｝为等比数列，则空=也予・P（P-1）••P,p+q・°・〃一l=〃+g,・*.q=~1这是｛给｝为等比数列的必要条件.下而证明q=~是｛给｝为等比数列的充分条件.当q=~1时,.•・S“=p"—l（〃HO,pH1）,ci=S=p—1当心2时，an=Sn—Sn-｝=pn—pnW'⑺一1）:.an=（p—Y）pn~｝（/厲0,卩工1）an廿为常数・••尸

12、一1时，数列佃｝为等比数列.即数列⑺｝是等比数列的充要条件为尸一1.•锦囊妙计本难点所涉及的问题及解决方法主耍有：（1）要理解“充分条件”“必要条件”的概念：当“若卩则g”形式的命题为真时，就记作pnq,称"是q的充分条件，同时称q是卩的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假.（2）要理解“充要条件”的概念，对于符号“o”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”,“当且仅当”，“必须并且只需”，'‘……，反Z也真”等.（3）数学概念的定义具有札I称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，乂是概念所具有的性质.（4）从集合观点看，若人匸3

13、,则4是3的充分条件，B是A的必要条件；若A=B,则4、B互为充要条件.（5）证明命题条件的充耍性时，既要证明原命题成立（即条件的充分性），又要证明它的逆命题成立（即条件的必要性）.•歼灭难点训练一、选择题"★★★★）函数心）=x

14、兀+d

15、+b是奇函数的充要条件是（）.ab=OB.a+b=OC.a=bD.a2+b2=O2.(★★★★)“d=l”是函数y=cos2ax—s2ax的最小正周期为“〃”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既非充分条件也不是必要条件二、填空题3.(*★★★)^=3是直线Q+2y+3a=0和直线3x+(a~)y=a~7平

16、行且不重合的4.(^^★★)命题A：两山1线F(x,y)=O和G(x,y)=O相交于点P(xojo),命题B：

17、11

18、线F(x,y)+XG(®)=0(入为常数)过点P(x(),yo)侧4是B的条件.三、解答题5.(**★★★)设a,0是方程x2—ax+b=0的两个实根，试分析d>2且b>l是两根a、0均大于1的什么条件？6.&***幻己知数列｛偽｝、｛/?“｝满足：bn=~，求证：数列｛禺｝成等差1+2+3+•••+/?数列的充要条件是数列｛$｝也是等差数列.?.(★★★★★)已知抛物线C：y=—d+mx—1和点A(3,0),