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1、江苏新课标高考数学160分知识提醒与方法点拨第一部分集合1.理解集合中另拳股皐义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图••••等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；0是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.(1)含n个元素的集合的子集数为2：真子集数为2n-l；非空真子集的数为2n-2；(2)AuBo==注意：讨论的时候不要遗忘了人=0的情况；(3)C,(A
2、JB)=(C,A)A(CzB);C,(AAB)=(CzA)U(C,B)。第二部分函数与导数1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2.函数值域的求法：①直接法；②配方法；③导数法；④利用函数单调性；⑤换元法；/2“⑥利用均值不等式旦Wf+b；⑦利用数形结合或儿何意义(斜率、距离、绝2V2对值的意义等)；⑧利用函数有界性(/、sinx、cosx等)；⑨判别式法3・复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为［a,b］，则复合函数flg(x)］的定义域由不等式aWg(x)Wb解出②若flg(
3、x)］的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域，相当于xW［a,b］时，求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数y二/［§(%)］分解为基本函数：内函数u=g(x)与外函数y=/(“)；②分別研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”來判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数y=/(况)的定义域是内函数u-g(x)的值域。4.分段函数：值域(最值)、单调性、图彖等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;/(-兀)/(X)••••/
4、(-x)/(x)⑵/(X)是奇函数O/(-%)=-/(x)<=>/(-x)+/(x)=0<=>⑶于(兀)是偶函数of(-x)=/(x)<=>f(-x)-f(x)=0<=>⑷奇函数于(兀)在原点有定义,则/(0)=0；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；1.函数的单调性⑴单调性的定义：/（兀）在区I'可M上是增（减）函数o7旺宀wM,当旺ex?时/U1）一/（兀2）<°（>°）O（兀1-兀2）［/（兀1）一/（兀2）］>°（<0）0弘
5、）-弘2）>0（<0）；兀
6、-x2⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子/（坷）-/（兀2）化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2（2））；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。2.函数的周期性（1）周期性的定义：对定义域内的任意兀，若有y（x+r）=/（x）（其中t为非零常数），贝称函数/（Q为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期®y=sinx:T=2tt；®y=cosx:T-7.
7、71；@y=tanx:T④y=Asin（ajx+（py-Acos（6tiv+:T-®y=tancox:T=；'O）
8、69
9、⑶函数周期的判定：①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）屮结论）⑷与周期有关的结论：①/（%+«）=/（x-6/）或/（兀一2a）=>0）=>/（兀）的周期为2d;②）u/（X）的图象关于点（67,0）,0,0）中心对称=>/（兀）周期③歹二/（X）的图象关于直线x=a,x=h轴对称二>/（兀）周期为2a-h；@y=f（x）的图象关于点@,0）中心对称,直线x=b轴对称=>/（%）周期4a一b:3.
10、基本初等函数的图像与性质⑴幕函数：y=xa（awR）；⑵指数函数：y=/（d>0,QHl）；（3）对数函数:y=log“x（a>0,a主1）；⑷正弦函数：y=sin兀;⑸余弦函数：y=cosx；（6）正切函数：y=tanx；⑺一元二次函数：ax24-/?x4-c=0；⑻其它常用函数：①正比例函数：y=kx（k^0）；②反比例函数：y=-伙工0）；特别的）‘=丄,XX③“勾”函数：y=x+-(^>0)；1.二次函数：⑴解析式：①一般式：/(x)=ax1+bx+c；②顶点式：/(x)=a(x-h)2+k,(/z,P)为顶点；③零点式：/(
11、%)=a(x-xx)(x-x2)o⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。2.函数图象⑴图象作法：①描点法(注
