高考数学分知识提醒与方法点拨.doc

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1、高考数学160分知识提醒与方法点拨第一部分集合1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；b5E2RGbCAP2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。p1EanqFDPw3．<1）含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n－1；非空真子集的数为2n-2；<2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况；

2、<3）。第二部分函数与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①直接法；②配方法；③导数法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义<斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性<、、等）；⑨判别式法DXDiTa9E3d3．复合函数的有关问题<1）复合函数定义域求法：①若f(x>的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x>]的定义域由不等式a≤g(x>≤b解出②若f[g(x>]的定义域为[a,b],求f(x>的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g

3、(x>的值域。RTCrpUDGiT<2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。5PCzVD7HxA注意：外函数的定义域是内函数的值域。4．分段函数：值域<最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；⑵是奇函数；⑶是偶函数；⑷奇函数在原点有定义，则；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调

4、性；<6）若所给函数的解读式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性16/16⑴单调性的定义：在区间上是增<减）函数当时；⑵单调性的判定定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法<见导数部分）；③复合函数法<见2<2））；④图像法。jLBHrnAILg注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1>周期性的定义：对定义域内的任意，若有<其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小

5、正周期。xHAQX74J0X<2）三角函数的周期①；②；③；④；⑤；⑶函数周期的判定：①定义法<试值）②图像法③公式法<利用<2）中结论）⑷与周期有关的结论：①或的周期为；②的图象关于点中心对称周期2；③的图象关于直线轴对称周期为2；④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期4；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：<；⑵指数函数：；⑶对数函数:；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；<6）正切函数：；⑺一元二次函数：；⑻其它常用函数：①正比例函数：；②反比例函数：；特别的，③“勾”函数：；9．二次函数：⑴解读式：①一般式：；②顶点式：，

6、为顶点；③零点式：。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；16/16⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。LDAYtRyKfE10．函数图象⑴图象作法：①描点法<注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：①平移变换：ⅰ，———左“+”右“-”；ⅱ———上“+”下“-”；②伸缩变换：ⅰ，<———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；ⅱ，<———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；③对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；④翻转变换：ⅰ———右不动，右向左翻<在

7、左侧图象去掉）；ⅱ———上不动，下向上翻<

8、

9、在下面无图象）；11．函数图象<曲线）对称性的证明(1>证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心<对称轴）的对称点仍在图像上；<2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心<对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；注：①曲线C1:f(x,y>=0关于点=0。②曲线C1:f(x,y>=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y>=0。③曲线C1：f(x,y>=0,关于y=x+a(或y=－x+

10、a>的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a>=0(或f(－y+a,－x+a>=0>。④f(a+x>=f(b－x>图像关于直线x=对称；Zzz6ZB2Ltk特别地：f(a+x>=f(a－x>图像关于直线x=a对称；⑤函数y=f(x－a>与y=f(