高中物理第十一章4单摆教材梳理教案新人教版选修3-4

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1、单摆疱丁巧解牛知识•巧学一、单摆的回复力1.单摆用一根不可伸长且不计质量的细线，悬挂一直径可忽略的小球所组成的装置，叫做单摆.要点捉示单摆是实际摆的理想化模型.2.实际摆看作单摆的条件（1）摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质暈与摆球质彊相比小得多，这时可把摆线看成是不可仲长，没冇质量的细线.（2）摆球的直径与摆线长度相比小得多，这吋可把摆球看成是没有大小只有质屋的质点.学法一得某一物理量是否可以略去不计，是相対而言的，为了满足上述条件应尽量减小空气阻力对它的彩响，我们纽成单摆的摆球应选择质量人而体积小的球，线应选择尽量细而轻且弹性小的

2、线.3•单摆的回复力（1）单摆的冋复力是重力沿圆弧切向的分力F-mgsin0提供的.（2）单摆在摆角很小时做简谐运动.如图11-4-1所示，摆球受重力mg和绳子拉力F，两个力作用，将重力按切线方向、径向正交分解，则绳了的拉力V与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力F^mgsin0.mg图11-4-1设单摆的摆长为1,在最大偏角0很小的条件下，摆球对0点的位移x的大小，与0角所对的弧长，（）角所对的弦长都近似相等，即x二用二0P.0PY若摆角（）用弧度表示，则由数学关系知：sin0二

3、号一=；X所以重力沿切向分力F=mgsin0^mgy令k二兰则F二kxI因为F的方向可认为与x方向相反，则F冋二-kx由此可见单摆在摆角很小条件下的振动为简谐运动.误区警示单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力•摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力•所以并不是合外力完全用来提供冋复力的•因此摆球经平衡位置时，只是冋复力为零，而不是合外力为零.（此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力）4.单摆的运动特点（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平血内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力，向心

4、力由绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供.（2）摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力，由摆球重力的切向分力提供（或摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供）.二、单摆的周期1•伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟.2.单摆的周期公式:T=2n（1）单摆的周期T=2nI-为单摆的固有周期，相应地f=—为单摆的固有频率，即g27UV/周期与振幅与摆球质虽无关，只与摆长I及单摆所在地的璽力加速度冇关.（2）单摆的周期公式最大偏角很小吋成立（达5。吋，与实际测量值的相对误差为0.01%）.（3）单摆周期公式中

5、的g应为单摆所在处的重力加速度，1应为单摆的摆长•因为实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长是指从悬点到摆球重心的长度•对于不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度.而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长.1.秒摆：周期为2s的单摆，叫做秒摆.三、用单摆测定重力加速度1.原理1~/~4兀21山单摆周期公式T=2ITI-可得重力加速度萨亠T2据此只要测出单摆摆长1和周期T,即可计算出当地的重力加速度值.2.器材铁架台及铁夹、金属小球（最好上而有一个通过球心的小孔）、秒表、细线（lm左右）、刻度尺（最小刻度为血）、游标卡

6、尺.学法一得选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一•般不应短于1m,小球应选用密度较大的金属球直径应较小，最好不超过2cm.3.实验步骤（1）让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍人一些的线结，制成一个单摆.（2）将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹仲出桌面Z外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.误区提示单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发牛摆线卜-滑、摆长改变的现象.（3）用刻度尺和游标卡灭测量单摆的摆长（摆线静挂时从悬点到球心间的距离）・（4）把此单摆从

7、平衡位置拉开一个角度，并使这个角不人于10°，再释放小球，当摆球摆动稳定以后，过最低位置时，用秒表开始计吋，测量单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.学法一得①注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10。,可通过估算振幅的办法掌握;②计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置吋开始计吋，以后摆球应从同一方向通过最低点时计数，要多测儿次（如30次或50次）全振动的时间，用取平均值的办法求周期.误区警示摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆.4兀21（5）改变摆长，反复测量三次，算出对■应的周

8、期T及测得的摆长1代入公式萨求T2出重力加速度的值，然后求g的平均值.学法一得数据处理既可以采用计算取平均值的方法，也可以作出F-1的图象，据图象求解垂力加速度.由