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1、等差数列及其前n项和导学H标：1.理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境屮识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.课前准备区II回扣教材夯实基础【I自主梳理11.等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的__等于同一•个常数,那么这个数列就叫做筹差数列.符号表示为(nGN*,d为常数).(2)数列g,A,方成等差数列的充要条件是,其中A叫做°,b的.2.等差数列的有关公式(1)通项公式：an=,an=am+(加，(2)前门项和公式：Sn==•3.等差数列的
2、前"项利公式与函数的关系Sn=^+数列｛禺｝是等差数列的充要条件是其前«项和公式S”=.4.等差数列的性质⑴若m+n=p+q(加，〃，p,qWN*),则有,特别地，当m+n=2p吋，(2)等差数列中,Sm，S2m_Sm，Sp”一S加成等差数列.(3)等差数列的单调性：若公差d>0,则数列为:若dvO,则数列为:若d=0,则数列为.。自我检测11.(2010•北京海淀区模拟)已知等差数列｛d“｝中,“5+09—^7=10,记Sn=a+a2—an则S13的值为()A.130B.260C.156D.1682.等差数列｛“｝的前"项和为S”，且S3=6,心=4,则磋d等丁-()A.1B.jC
3、.2D.33.(2010-泰安一模)设S”是等差数列｛如｝的前n项利若乞=舟,则魯等丁()A.1B.-1C.2D.
4、4.(2010•湖南师大附中)若等差数列｛禺｝的前5项之和S5=25,fl©=3,则©等于()A.12B.13C.14D.155.设等差数列｛©｝的前〃项和为S“.若Sg=72,则如+血+血=.探究点一等差数列的基本量运算。例H等差数列仏｝的前兀项和记为S”•已知010=30,020=50,(1)求通项an；⑵若Sft=242求n.变式迁移1设等差数列｛a订的公差为d(dHO),它的前10项和S,o=llO,H.«i，g4成等比数列，求公差d和通项公式给・探究点二等差数列
5、的判定311。例21已知数列｛给｝屮，4=5an=2—n^N*),数列｛仇｝满足bn=_(nJa”-ian~1eN*).(1)求证：数列｛仏｝是等差数列；(2)求数歹
6、J｛a“｝屮的最人值和最小值.变式迁移2已知数列⑷｝中,血=5且外=细-
7、+2"—1(心2且用N*)・(1)求°2，的值.(2)是否存在实数2,使得数列｛乎｝为等差数列？若存在，求出久的值；若不存在，说明理山.探究点三等差数列的综合应用0例31(2011-厦门月考)已知数列｛心｝满足2d“+]=d”+d”+2("GN*),它I勺前n项和为S”,J4d3=10,S6=72.若久=*d”一30,求数歹U｛b“｝的前n项和的最
8、小值.变式迁移4在等差数列｛為｝中,a16+a｛卄小8=的=—36,其前料项和为必・(1)求S”的最小值，并求出S“取最小值时料的值.(2)求几=1°11+1°211如1・•课堂小结1.等差数列的判断方法有：(1)定义法:m“=d(d是常数)o｛a”｝是等差数列.(2)中项公式：2a”+i=an+an+2(n€N)o｛a”｝是等差数列.(3)通项公式：an=pn+q(p>g为常数)o｛a”｝是等差数列.(4)前n项和公式:S厂如？+朋(4、B为常数)o｛q“｝是等差数列.2.对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前八项和公式，在两个公式中共五个量5、d、小给、S”，已知其中三个量
9、可求出剩余的量，而。与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式.3.要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如an=atn+(n-m)d,S^-x=(2n-)an等.4.在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为①a,a+d,a+2d',②a-d,cha+d；③a_d,o+d,a+3d等可视具体情况而定.等比数列及其前比项和导学忖标：1•理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前〃项和公式3了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境屮识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.课前准备区」回扣教材夯实基础0自主梳理I1.等比数列的
10、定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的,通常用字母表示(gHO).2.等比数列的通项公式设等比数列⑺”｝的首项为山，公比为q,则它的通项给二.3.等比中项:如果在a^b中间插入一个数G,使°,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质⑴通项公式的推广：an=a,n⑺，/nFN*).⑵若仏｝为等比数列，Q.k+l=m+n(kJfm,n^N
