高二数学-数列

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1、昌平区高二数学统一练习数学试卷(理科)2015.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．设命题p：函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）2.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A.1B.C.D.3．某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（）A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　　D．64.“是“直线与圆相交”的A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件5.如果用反证法证明“数列的各

2、项均小于2”，那么应假设（）A.数列的各项均大于2B.数列的各项均大于或等于2C.数列中存在一项D.数列中存在一项，1侧视图22正视图俯视图6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.7.曲线（为参数）的对称中心（）在直线上在直线上在直线上在直线上8.函数的图象如图所示，且在与处取得极值，给出下列判断：①；②；③函数在区间上是增函数。其中正确的判断是（）A.①③B.②C.②③D.①②第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.已知直线l的极坐标方程为，则直线l的斜率是___________.10．现有6人要排成一排照相，其中甲与乙

3、两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有　　　　种．（用数字作答）11．复数＝＿＿＿＿12．如图，P为O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B、C，且PC＝2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交O于点E．若PB＝=，则PA＝　　　　　　；AD·DE＝　　　　　　．13.某班举行联欢会由5个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须和节目乙相邻，且节目甲不能排在第一个和最后一个，则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有___________种.（用数字作答）14.设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为________；渐近线方程为________.三、解答题(本大题共

4、6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.（I）求的值；（II）求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；（III）设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.（16（1））（本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质

5、量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）16.（2）（本小题13分）.李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率.（3）记是表中10个命中次数的

6、平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）17.（本小题14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.18（1）已知函数..（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间.18.（2）（本小题共13分）设为曲线在点处的切线．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）证明：除切点之外，曲线在直线的下方．19.（本小题满分14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.（I）求椭圆的标准方程；(II)已知直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的动点.

7、（i）若直线的斜率都存在，证明：;(ii)若，直线分别与直线相交于点，直线与椭圆相交于点（异于点），求证：,,三点共线.20.(本小题满分13分)如图，在一个可以向下和向右方无限延伸的表格中，将正偶数按已填好的各个方格中的数字显现的规律填入各方格中.其中第行，第列的数记作,，如.（I）写出的值；(II)若求的值；(只需写出结论)24814…6101624…12182636…20283850………………（III