高二第一学期期中考试数学文试卷

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1、高二第一学期期中考试数学（文）试卷第I卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1•命题“存在实数X,使兀＞1”的否定是（）（A）对任意实数小都有x＞l（B）不存在实数八使兀51（C）对任意实数小都有xwl（D）存在实数工，使兀＜12•如果ACvO且BCvO,那么直线Ar+By+C=O不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3•命题“若a=-,贝IJtana=l"的逆否命题是（）4A.若a7^—,贝!jtana7^1B.若tana7^1,则a7^—44C.若a=—,

2、贝!jtanaHlD.若tana^1,则a444.已知直线x++6=0和O-2）x+3y+2加=0互相平行，则实数加的取值为A.-1或3B.威-3C.-1D.-35.已知抛物线y二2x，,则焦点坐标（）A、（1,0）B、（丄，0）C、（0,丄）D、（0,丄）2484.“3二1”是"函数^=cos2a¥-sin2ar的最小正周期为””的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7•直线V3x-y+m=0与圆x2-ky2-2x-2=0相切，则实数加等于（）A.巧或一巧B.-怎或3羽C.-3品或&D.-3舲或3巧8•在同一坐标系中

3、，方程6Z2%2+b2y2=l-^ax+by2=0（a>b>0）的曲线大致是（）A.9.圆x2+y2=4±的动点P到点4（1,1）的距离的最小值为（）A.2->/2B・2+V2C・1D.血2210•椭圆各+斗=i（a〉b>0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是珀,F2o若

4、AFd,IF^I,IF3I成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.丄B.匣C•丄D.V5-2452第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知直线啲方程为—7^+4=（）,则直线/的倾斜角为2211.如果椭圆十+余=1上一点P到焦点斥的距

5、离等于4,则点P到另一焦点打的距离是.13•右图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.2214.若方程丄+亠=1表示双曲线，则H1的取值范围为5-m2-m15•下列命题中：（1）若卩且g为假命题，贝⑰旳均为假命题；（2）・>2”是“F_3x+2>0”的充分不必要条件；（3）函数丁=兀+丄的最小值是2；d）“若/工尸，贝臥工歹”的逆否命题为真命题。正确的命题为（填序号）。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共75分）16.（本小题满分12分）求顶点在原点，对称轴是坐标轴，月•焦点在直线2

6、x-y+4二0上的抛物线方程。16.(本小题满分12分)已知点P在x轴上移动，点Q在y轴上移动，且线段PQ的长度为2,求线段PQ中点M的轨迹方程。17.(本小题满分12分)AABC两个顶点A,B的坐标分別为(-6,0),(6,0)，边AC,BC所在直线的斜率之积等于鈴。9(1)求顶点C的轨迹方程；(2)求AABC面积的最大值。18.(本小题满分12分)已知椭畔+卜】，求以点P(2,T)为中点的弦所在的直线方程。16.（本小题满分13分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ〃BC,RQ丄BC,另外AAEF的内部有一文物保护区不能占

7、用，经测量AB二100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪的占地面积最大？17.（本小题满分14分）已知椭圆G：手+Z，椭圆C?以C；的长轴为短轴，且与q有相同的离心率。（1）求椭圆C?的方程；（2）设0为坐标原点，点A,B分别在椭圆G和C2±,OB=2OA,求直线AB的方程。