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《（理数）高三理科数学晚练（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学训练1、（本题满分12分）设等差数列血｝的前〃项和为片,且*=4®,如=2色+1。（1）求数列｛%｝的通项公式色；（2）设数列｛亿｝的前〃项和为7；,且仏+勺学=3,乂令ctl=b2fJ（ne/V*）,求数列｛c〃｝厶的前n项和Rft2、（本小题满分12分）今年国庆节长假期间，某旅游景点的门票面值为50元.为了吸引更多的游客，管理部门决定在景区内举行如下屮奖活动：每位游客凭门票按规则同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子一次，点数Z和为12中一等奖，获奖金150元；点数Z和为11或10中二等奖,获奖金60元;点数之和为9或8中三等奖,获奖金30元;点数之和小于8不中奖.（I）求某三位游客
2、中1人获一等奖，另2人获三等奖的概率；（II）预计国庆节长假期间共有2力人来该旅游景点观光旅游，假设每位游客都参与屮奖活动，求该旅游景点在此期间总收益的期望值.3、（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、A3的中点,CD=2,AB=4,AD=BC=42.沿EF将梯形AFED折起，使得ZAFB=60°,如图.（I）若G为FB的中点，求证：AG丄平而BCEF；（II）求二而角C-AB-F的正切值.D4、（本小题满分12分）已知椭圆C》+斧1（小＞0）过点Pif离心率为厂（I）求椭圆C的标准方程;（II）设斥、场分别为椭圆C的左.右焦点，过场的直线/与椭圆C交于不同两点M
3、,N,记ARMN的内切圆的面积为S,求当S取最大值时直线/的方程，并求出最大值.参考答案1、解析：⑴色=2n-l,7—22〃一2
4、(2)先求得当«>2时，“=人一心、=亍,得cw=^,=^=(/2-l)-(-r-1在由错位相减法可得/?〃=-(4-^il)n942、【解析】(I)记抛掷两枚正方体骰子所得的点数为(x,y),贝ij中一等奖只有(6,6)—种可能，其概率为丄=—.2分6x636中三等奖有(6,3),(3,6),(5,.4),(4,5),(6,2),(2,6),(5,3),(3,5),(4,4)9种可能,91其概率为二二丄・4分6x64设“某三位游客中1人获一等奖，另2人获三
5、等奖”为事件A,则P(A)=C3lxi——X36、2仁分(II)设每位游客的中奖金额为§元，则f的可能取值为150,60,30,0.由(I)知,P(g=150)=寺座=30)=*.因为中二等奖有(6,5),(5,6),(6,4),(4,6),(5,5)5种可能,5151217所以=60)=-・从而P^=0)=l---==s分36363643612
6、5I7所以E^=150x—+60x—+30x-+0x—=20.10分3636412所以每位游客中奖金额的期望值为20元，旅游景点对每位游客收益的期望值为50-20=30元.故该旅游景点在此期间总收益的期望值为60万元12分3、【解析】(I)因
7、为AF=BF.ZAFB=60°,AAFB为等边三角形.又G为的中点，所以4G丄FB.2分在等腰梯形ABCD中，因为E、F分别是CD、AB的中点，所以EF丄AB.于是EF丄AF,EF丄BF,则EF丄平面ABF,所以AG丄EF•又EF与FB交于一点F,所以AG丄平面BCEF.5分(II)解法一：连接CG,因为在等腰梯形ABCD中，CD=2,AB=4,E、F分别是CD、A3中点,所以£C=FG=BG=1,从而CG//EF.因为EF丄面ABF,所以CG丄面A3F・过点G作GH丄AB于H,连结CH,据三垂线定理有CH丄AB,所以ZCHG为二而角C-AB-F的平而角.8分因为在RtBHG中，BG
8、=l,ZGBH=60。，所以GH在RtCGB中，CG丄BG,BG=,BC=d,所以CG=l.在RtCGH中,tan知-筝攀故二面角―的正切值为芈12分解法二如图所示建立空间玄角坐标系，由己知可得，点B(2,0,0),A(l,0,V3),C(1,1,O).因为EF丄平而ABF,所以q=(0,1,0)为平而ABF的一个法向量.设$=(x,y,z)为平面ABCD的法向量,因为AB=(1,0-V3),CB=(1-1,0),
9、1
10、/?2丄帀,兄2丄质，得兮里=0即n2-CB=0x_屈z=0g=丽,则y=d,z=,所以n=(V3,V3,1).(9分)x-y=0所以cos<71(,n2>=坷
11、叫_从而tanvq•角＞=~，故二面角C—AB—F的正切什i为一.(12分)94、【解析】(I)由题意得+==—,6t2=b2+c2,解得a=2,b=羽,c=,cr}ya222椭圆C的标准方程为—+^-=1.(5分)43(II)设附(心沖"(兀2』2)，的内切圆半径为八则SbFMN二丄(
12、片M
13、+1片N
14、+1MN
15、)厂=4r,所以要使S取最人值，只需S'FMN最人.又SAFlMN=^-FlF21
16、-y21=
17、-y21,设直线/的方程为x
