新人教B版高中数学必修1《对数函数》学案

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1、2014年高中数学对数函数学案新人教B版必修1研究学习目标明确学习方向一、三维目标：知识与技能：1.掌握对数函数的概念，图象；2.能够准确描绘出对数函数的图像，并可以利用图像来解决和关问题；3.能够利用对数函数的和性质解决相关问题；4.能够解决对数函数形式的复合函数单调性及最值问题，并可以利用图像來解决相关问题。过程与方法：1.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。2.通过探究对数函数的图像，感受数形结合思想，培养学生数学的分析问题的意识。情感态度与价值观：通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一•般规律的理解和认识，使学生体会知识Z间的冇机联系，感受数学的整体性，激发学生的

2、学习兴趣。二、学习重、难点：重点：准确描绘出对数函数的图像。准确描绘出对数函数形式的复介函数单调性。难点：依据图像來进行对相关问题的处理。自主学习教材独立思考问题学法指导：认真阅读教材P102-P104,通过对教材屮的例题的研究，完成学习日标。学习过程：1.对数函数的定义：一般地，形如y=ogax（a>0且GH1）的函数叫做对数函数，其中x是口变量，函数的定义域为（0,+oo）.X注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=log5-不5是对数两数，而只能称具为对数型函数。②对数函数对底数的限制：（G>0,且GH1）。2.在同一直角坐标系中画出函数y=log2xy

3、=log］兀,y=log］兀，,y=log3x的图像。▲233.对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质，并填写下表0l图象定义域值域性质(1)经过定点，即X二时,y=(2)(2)巩固所学知识加深问题理解^=21og3V%；例1、判断下列函数是否是对数函数：①y=log工3；②y=log]2x；④y=logA.x；2y=21og2x；例2、求下列函数的定义域:y=log5(l-x);(2)1y=IO%兀⑸>,=^/log2X;⑹y=Jlogo.5(4x-3).例3、比较下列各组数中两个值的人小：(1)log23.4,log28.5(2)log021.4,log022.5(3)l

4、ogn5.4,logw5.5(a>O,.S.a1)例4、⑴若(log“一)2v1,求a的取值范围；(2)解不等式：2log,兀一4)>log/x-2).例5、已知函数f3=lg[(/—1)¥+(卄1)%+1],若/U)的定义域为R,求实数仪的取值范围。1(6-q)x-4q,(xv1)例6、已知f(x)=〔log“x,(xn1)是R」•的增函数'求a的取值氾围。例7、讨论函数/(x)=logJ3x2-2x-l)的单调性。变式训练1：求以下函数的单调区间：⑶y=log1(x2-x)2(1)y=log2(x2-2x+3)(2)y=log3x2例&求函数/(x)=log](3+2兀一〒)的值域。2例

5、9、Q^n/(x)=2+log3x,xg[1,9],求)，=[/(兀)]2+/(”)的最大值，及此吋乂值。1-Uy例10、已知函数/(x)=log2,XG(-1,1),—X⑴判断・f(x)的奇偶性；⑵讨论/(兀)的单调性并证明。完善知识体系巩固补漏提升1、比较下列各题中两个值的大小：(1)log,51.6,0；(2)log20.5,1；32.已a=0.33,/?=303,c=log30.3,d=log033将a,b,(3)lo岂2,log?2.23C,d四数从小到人排列3.如图所示曲线是对数函数y=log„x的图像，Q知a值取也彳'

6、'疳'则相应于C,,C2,C3,C4的a值依次为4.函数

7、y=log“(x+2)+l(d>0,QH1)恒过定点5.已知函数y=log2(x+^)的图象经过点(1,3),则函数y=log“(2x+d)的取值人于0时，x的取值范围为课后醍闕提升完善知识体系巩固补漏提升1、己知a>0,且a^l,则在同一坐标系内函数与y=loga(-x)的图象可能是kV1LV1V1►A►-X/lVX(42、己知f(x)=\gx,则/().f(g)J(2)的人小关系3、函数/(x)=67v+log/x+l)在［0,1］上的最大值与授小值Z和为Q,求实数a的值。4、函数/(x)=logj(x2-tzx+a)在区间(-8,、伍)上是增函数,求实数a的取值范围。2