数学模拟南师大（数学之友2）答案

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1、2018高考数学模拟试题(2)数学I答案一、填空题答案1.{0}2.33.12014.215.—26._57.(0,1)8./=2x9.3兀10.-311¥解：因为直线儿x+2y=0与圆C：(x-a)2+(y-b)2=5相切，所以也#纠=厉又因为圆心C在直线/的上方，所以a+2b>0,所以a+2b=55=a+2b>2s/2^b,所以”的最大值为孕.O12.6‘•‘•‘•°1‘•2解：利用AC在AE上的投影得，ACAE=-AE=6.213.(-g,0)U[4,6]解:①GV0兀WO时,f(x)=acx-<0,所以/(兀)在(yo,0)单调递减，且/(0)=av0,所以

2、/(x)a(Y),0)有一个小于0的零点.兀>0时,于(兀)在(Q+oo)单调递增,因为/(1)=1,所以于(力在(0,炖)有一个小于1的零点.因此满足条件.②a>0（1）OsWl时，/（兀）在（y）,O）单调递减，/（（））=a>0,所以f（x）在（—8,0］上没有零点.又因为△=/_4。<0,故/（劝在（0,+00）上也没有零点.因此不满足题意.（2）0,所以/（兀）在（一oo,0］上没有零点.又因为A=/-4gv0,故/（兀）在Ia丿（0,亦）上也没有零点.因此不

3、满足题意.（3）a=4时，/（x）=_X，/（兀）在（—8,0］上没有零点，零点只有2,满足兀2一4%+4,兀>o-条件.（4）。〉4时，/（兀）在（-8,0］上没有零点，在（0,砂）上有两个不相等的零点，且和为°,故满足题意的范围是4

4、Ocos0——即对任意阻[0,刽，都有心一———或*————F也sin&+cos&必sin&+cos&3+2sin&cosP+—气〔因为=sin<9+cos<9+sin0+cos02sin&+cos0当8E.[0,号]时，15sin&+cos&5血,所以囲，同理”7因此，实数Q的取值范围是处&或。密・二.解答题答案因为吨冷）,15•解：(1)由三角函数定义，x,=cosa,x2=cos(aH——),cosa=—f所以sina=71-cos2a-.33兀=cos(cz^)=lcos^-^sincz=-3226ji(2)依题意，yx=sincr,y2=sin(a+—),所

5、以5=—xy.=—coscrsin<7=—sin2a,121124S2=£卜2卜2=*-COS(Q+彳)sin(6Z+y)=sin(2(7+4依题意,sin2a=-2sin(2(7+271T化简得cos2q=0,因为訂ay,贝气＜2as,所以2“亍16.证明：（1）在直三棱柱ABC-AxBxCx中，CCi丄平面A/iG，四边形ACC内为矩形，设4C

6、CA

7、C二G,则G为AG中点，D为AB'P点，连DG,则DG//BC、.因为DGu平面A]CD,BCg平面AiCD所以BC〃平面AiCD（2）由（1）四边形BCCb为矩形，又BC二BB、,则四边形BCC厲为正方形，所以B

8、Ci丄3C,由（1）CG丄平而4BC,所以CCj±AC,又AC丄BC,则AC丄平面BCCb，AC1BC）,因此，BC]丄平面ABiC.17.解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为爭，又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4km/h,即—4,所以爭…4,即r=v>4；（2）（i）当能量次级数为2时，由⑴知"00笃£v-4=200c・(v-4)+-^-+8v-4>200c-2J(v-4)--^-+8Vv-4二3200c(当且仅当—4=」%即v=8km/h吋，取等号)(9分)v-43(ii)当能量次级数为3时，由(1)知E=200c・一J,v>4,v-4以E*

9、'=200c•—―——；—=0得y=6,(v-4)2当x6口寸，E'vO；当y>6时，F>0,所以当v=6时，Emjn=21600c.答：（i）该探测器消耗的最少能量为3200c；（ii）v=6km/h吋，该探测器消耗的能量最少.•解⑴显然—皿斗F（1,O）,当皿轴时,易得曲手=3呼不合题意•所以可设处的方程为y=Z（心1）（砂，与椭圆方程联立得(4疋+3)x2-^Icx+4疋—12=0,设A（兀1，>1）,B（兀2，力）/贝！bXj+兀28k2—4/+33疋-124疋+3A£2=伙2+1)(%X)2=伙2+])[(_^_)2_4.4"J2=12伙~