数学让我们如此美丽

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1、数学让我们如此美丽四川省成都市新津县华润初中姚恨水［题记］1、环境：①新课程新课标、学生为主体，积极主动探究，发现问题、分析问题、解决问题，让学生从感知到认知，获得新知识。②有许多学生谈数学而色变。恐惧数学，常感到“头疼、压力颇大二2、宗旨：兴趣是最好的老师，本篇讲述数学美，旨在提高学生兴趣，使学生能够饱含激情地主动探究学习数学知识。［关键词］外在美、内在美、美丽［术语］黄金分割点，黄金比，勾股定理、勾股树、平行线、内错角、圆。［公式运用］S圆二兀疋S圖环=兀疋一兀产数学让我们如此美丽美，好看；丽，好看且漂亮；总之，美丽

2、者，一定是令人赏心悦目的。数学很美，无论外在或是内在，着实令人拍案叫绝。不信，请耐着信子继续往下看：一、实实在在，能感受到数学美就在我们周围。你可能去过森林公园，看到过许许多多千姿百态的植物，其中有些植物，通过仔细观察，我们会发现那一个个细小的部分正是我们学过的勾股数，一个一个连接在一起，美吧！其实它们就是奇妙且美丽的勾股树。你可能看过演员在舞台上表演，站在黄金分割点上，灯光视觉效果好，台下的观众看下去感觉也最好，爽吧！据科学研究，人的肚脐高度和人体总高度的比值也接近黄金比，难怪有这样一则笑话：为什么不把肚脐弄成蝴蝶结呢

3、?黄金分割点是一个点，这可行吗?奇妙吧！在我们日常生活中，数学无处不在：如，某商场以每件42元价格购进一种服装，根据试销可知，这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销售价x(元/件)可看作一次函数关系：t=—3x+204o(1)写出商场卖这种服装每天销售利润y元与每件的销售价x之间的函数关系。(2)请指出：商场要想获最大利润，每件应销售价定为多少元为合适?最大销售利润为多少元？分析：(1)每天销售利润y二每件利润(x—42)元x每天销售量t(件)即：y=(x-4)•t又11二3x+204.・.y=(x-40)(・3x+2

4、04)由于与具体生活实际相吻合，则x的取值范围应是：p-40>0[-3天+20420即：40

5、折线。(1)探求Zx与Zd、Zb之间的关系。(2)改变问题中的某些条件，又有怎样的结论？(请直接写出结论)1、对于问题(1),直接过P点作直线n〃/,由于/〃m,则/〃m//n根据两直线平行，内错角相等，Zl=Za,Z2=Zb则Zl+Z2=Za+Zb,即Zx=Za+Zb2、对于问题(2)首先理清问题中的条件；主要有折线；平行线,夹在两平行线之间等，知道这些，我们探究发现：(1)把“折线APB夹在两平行线之间”改为“折线APB在两平行线之外”，又有怎样结果呢？请看：由于/〃m,Zb=Zl又由于Z1是AAPD外角所以Zl=Z

6、a+Zx即：Zb=Za+Zx分析可知：由于/〃m,Za=Zl又由于Z1是ABPD的外角所以，Zl=Zb+Zx即：Za=Zb+Zx2、把平行线/,m改为相交”，请又看:分析可知：连结CP并延长Zl、Z2是ZkAPC和ABPC的外角所以Zl=Za+Z3Z2=Zb+Z4即：Z1+Z2二Za+Zb+Z3+Z4所以Zx=Za+Zb+Zc连结CP并延长：Za.Zb分别是△ACP和厶BCP的外角所以Za=Z3+Zl即Za+Zb=Z3+Z4二Z1+Z2所以Za+Zb=Zx+Zc3、“折线APB改为折线ACPB”，再请看:分析可知：过C点

7、，P点作直线n,直线仃平行于gnu则l//m//lr//n根据两直线平行内错角相等有：Za=ZlZ3=Z2Z4=Zb所以Za+Z3+Z4=Zl+Z2+Zb即Za+Zx=Zc+Zb如果你有兴趣，不妨变更问题中的条件，继续探索，层层深入。又如：在平面直角坐标系中，给定以下五点A(-2,0),B(1,0),9C(4,0),D(-2,-),E(0,-6),从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴。我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示)(1)问符合条件的抛物线还有哪几条？

8、不求函数关系式，请用约定的方法表示出来。(2)在(1)中是否在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的关系式；如果不存在，请说明理由。分析：(1)除在同一直线上三点A、B、C不能组成抛物线外，那么其它的都可以组成，即符合条件的抛物线还有：DEB、DEC、AEC、EBC、DBC