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1、1•如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式及对称轴•(2)在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标.(3)在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.{16a+4b4-c=04a+2b+c二3..心33解得a二8,b二4,c=3,33••抛物线的解析式为：y二8x2+4x+3；_b.其对称轴为：x=・二；1.(2)由B(2/3)/C(0/3)/且对称5由为x=l,可知点B、C是关于对称$由x=
2、l的对称点.如答图1所示，连接AC,交对称二1于点M,连接MB,则MA+MB二MA+MC二AC,根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小.设直线AC的解析式为y二kx+b,f4k+b=0_3•・A(4,0),C(0,3),二3，解得k二b=3z•••直线AC的解析式为：y二4x+3，令x“，得y二4,9点坐标为(1,4).(3)结论：存在.如答图2所示，在抛物线上有两个点P满足题意:①若BCllAPi,此时梯形为ABllCPi.SB(2,3)/C(0,3),可知BCIIx轴，则x轴与抛物线的另一个交点Pi即为所求•33抛物线解析式为：y二Sx2+4x+3，令y二0,
3、解得xi二-2,X2=4,Pl(-2,0).PiA=6,BC=2,PiAllBC,二四边形ABCPi为梯形;②若ABIICP2,此时梯形为ABCP2.设CP2与x轴交于点N,/.BCllx轴,ABIICP2,二四边形ABCN为平行四边形，・.AN二BC二2,N(2,0).设直线CN的解析式为y二kx+b,戶3.3则有：l2k+Z0，解得k二2;b=3,二直线CN的解析式为：y二2x+3.-3点P2既在直线CN:y=2x+3上，33又在抛物线：y二8x2+4x+3上,-3.332x+3=8x2+4x+3，化简得:x2・6x=0r解得xi=0(舍去)，x2=6,•••点P2横
4、坐标为6，代入直线CN解析式求得纵坐标为■6”/.P2(6,-6).•/□ABCN,AB=CN，而CP2llCN,/.CPzllAB,四边形ABCP2为梯形.综上所述，在抛物线上存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形;点P的坐标为（・2,0）或（6,-6）.的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反单位，得到△（/AzIT•（1）当m=4时,如图②.若反比例函数y=k/x的图象经过点A',一次函数y=ax+b的图象经过A'、Bz两点.求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y二k/x的图象经过点A'及A'B'的中点M,求m的值.分析：(
5、1)根据题意得岀：N点的坐标为：(4,2),Bz点的坐标为：(8,0),进而利用待定系数法求一•次函数解析式即可；(2)首先得出A，B'的中点M的坐标为:(m+4-2,1)则加=m+2,求出m的值即可.解：(1)由图②值：A，点的坐标为：(4,2),B，点的坐标为：(8,0),k=4x2=8,・°・y=8/x,f［才丄(4a+b=2i2把(4,2),(8,0)代入尸ax+b得J8a+b=°^解得：也,・・・经过A，、Bz两点的一次函数表达式为:y=-l/2x+4；(2)当AAOB向右平移m个单位时，A'点的坐标为：(m,2),点的坐标为：(m+4,0)则A'B'的中点M的
6、坐标为:(m+4-2,1).-.2m=m+2,解得:m=2,・••当m二2时，反比例函数y=k/x的图象经过点"及A'B/的中点M.4.(本小题满分13分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aHO)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(-2,0),抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是肓线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P
7、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的处标。解：(1)由抛物线经过点C(0,4)可得c=4,①T对称轴x=-—=1,/.b=-2a,②，］分2a又抛物线过点A(—2,0). =4a-2b+c,③2分山①②③解得：a二——，b二1,c=4.3分2所以抛物线的解析式是y二-丄x+x+42(2)假设存在满足条件的点F,如图如示，连接BF、CF、0F.过点F分别作FH丄x轴于H,FG丄y轴于G.设点F的坐标为(t,一丄t2+t+4),.其中0〈t〈4,2则FH=--t2+t+4FG=t,11.A0BF=-0B.FH=-X4X1(
