数学必修1-5课本知识点

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1、必修1数学知识点第一章、集合与函数概念§1・1・1、集合1、把研究的对象统称为远塞，把一些元素组成的总体叫做軽。集合三耍素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。注：证明两个集合相等：①有限集：元素个数相等，对应元素相同。②无限集：代表元素--致，满足条件一致。3、常见集合：正整数集合:N’或整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R.注：判断元素与集合关系（w或纟）：明确元素的特征及集合的性质（关键是判断集合中所有元素的共同特征，看此元素是否具有此特征。）

2、4、集合的表示方法：列举法、描述法、venn图法、区间法、自然语言法。§1丄2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AqB.2、若集合AcB,但存在元素xwB,且兀住人，则称集合A是集合B的真子集.记作:ASB.3、把不含任何元素的集合叫做空.记作：0.并规定：空集合是任何集合的子集。4、如果集合八中含有n个元素，则集合八有2"个子集，有2"-1个真子集。注：①求得集合屮的参数后，要把参数代冋检验，看是否满足元素的

3、互异性。②确定两集合关系：【、一一列举观察（互异性）II、集合元素特征法（用不等式、数轴表示的，注意端点）III、数形结合法（数轴，venn图，对子轴是否为空集进行分类讨论）§1・1・3、集合间的基本运算1、由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作:AUB.2、由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作:A^B.3、全集、补集=且正难则反,间接化原则注：若=则BcA；若=则若A^B=0,AJB=U（U为全集）,则B=CuA,A=CuB.§1.

4、2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数兀，在集合B中都有惟一确定的数/（%）和它对应，那么就称f：A^B为集合A到集合B的一个函数,记作：y=/（X）,XGA,注：判断两个变量是否具有函数关系：看自变量和对应关系是否确定；函数图像是否是只对应一个函数值。2、一个函数的构成要素为：定头域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.3、区间：⑴区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间:

5、⑶区间的数轴表示：注：①区间是集合；②区间的左端点必须小于右端点；③区间中的元素都是数轴上的点，可以用数字表示；④任何区间都可在数轴上表示出來；⑤以“-00”、“+OO”为区间的一端时，这一端必须是小括号。4、定义域、值域表示方法：不等式法，集合表示法，区间表示法。§122、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.2、求函数定义域：⑴列表法：自变量所有取值；⑵图象法：横轴取值范圉；⑶解析式法：函数有意义①分式函数的分母不为零；②偶次根式函数的被开方式的值不小于零；③整式的定义域为

6、全体实数；④函数f（x）=x°的定义域为（一8,0）U（0,+8）；⑤组合函数的定义域是各个函数定义域的交集。⑷实际问题中或儿何问题应考虑实际或儿何意义；⑸复合函数的定义域：尸血⑴），设严血）、—gCv）则f(uuGMxeN=>u=g(x)e?辻/(g(x)),xeN已知/（x）的定义域复合函数/[g（x）]的定义域应由a＜g{x）＜h解出⑹求定义域一般是解不等式（组）；⑺含参数问题要分类讨论；⑻研究函数必须遵循“定义域优先”原则。3、求函数值域：⑴列表法：表格屮实数y的集合；⑵图彖法：图象在y轴

7、上的投影所覆盖的实数y的集合；⑶解析式法：由函数的定义域及其对应法则唯一确定①观察法（直接法）：利用常见函数的值域來求；②配方法：转化为/（x）=ax2（m.n）；③数形结合法：y=

8、x-l

9、+

10、x+4

11、；④换元法（代数换元、三角换元）：y=ax+b+Jcx+d；⑤判别式法：HY+h⑥分离常数法（或反函数法）：型如丿=竺工,兀€（加小）;cx+d⑦单调性法：⑧有界性法：⑨基本不等式法：转化为y=x+-伙＞0）；①导数法。⑷实际问题屮市问题的实际意义确定；4、求函数解析式：⑴直接代入法：⑵待定系数法

12、：如一次函数满足3/（x+l）-2/（x-l）=2x4-172⑶换元法：如f（-+l）=lgxX⑷观察法（配凑法）：如/（兀+丄）=疋+丄XX⑸方程的思想：如2/（兀）+/（丄）=3兀x⑹特殊值法：5、作函数图象步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；②讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；③列表一一■描点一一连线，画出函数的图象。分段函数：⑴定义：在函数定义域内，对于白变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。