普通物理第五讲-机械振动-习题答案

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1、—、选择题1・两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为Q=Acos(〃+力。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最人正位移处。则第二个质点的振动方程为：(A)£=Acos(血+G+*“)(B)x2=Acos(69f+3(C)x2=Acos(ax+a-—Ji)(D)x2=Acos(d+仅+兀)B2•—质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为血若把此弹簧分割成二等份，将物体加挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A)2co(B)迈

2、co(C)co/42(D)a)/27JO3.3396：一质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所若质点的振动规律用余弦函数描述，(A)(C)k/6-5k/6(B)5k/6(D)一兀/6(E)—2兀/3二、填空题：1.一弹簧振子作简谐振动，振幅为4,周期为T,其运动方程用余弦函数表示。若心0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为;(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为;(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为兀；一兀/2；71/32.一质点作简谐振动，速度最大值vm=5cm/s,振幅A=

3、2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为/=0,则振动表达式为1.一质点沿兀轴作简谐振动，振动范围的中心点为兀轴的原点。已知周期为振幅为A。（1）若1=0吋质点过兀=0处且朝兀轴正方向运动，则振动方程为兀二o（2）若20时质点处于处且向X轴负方向运动,则振动方程为兀=沁（2孑一；兀）Acos严+】兀）T32.一质点沿兀轴以x=0为平衡位置作简谐振动，频率为0.25Hzo/二0时，x=-0.37cm而速度等于零，则振幅是振动的数值表达式为0.37cm；x=0.37x10cos（；皿±兀三、计算题1.一质点沿兀轴

4、作简谐振动，其角频率C0=10rad/So试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：（1）其初始位移x0=7.5cm,初始速度Vo=75.0cm/s；⑵其初始位移x0=7・5cm,初始速度=-75.0cm/So1・解：振动方程：x=Acos（血+0）（1）/=0H寸x（）=7.5cm=Acos0；v0=75cm/s=~Asin^解上两个方程得：A=10.6cm1分；0-兀/41分・•・x=10.6X102cos[l0L（兀/4）]（SI）1分（2）/=0时x0=7.5cm=Acos0；v0=一75cm/s=-A

5、sin0解上两个方程得：A=10.6cm,0=兀/41分■•・x=10.6X102cos[10z+（7t/4）]（SI）1分2.一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm。现把质量为4kg的物体悬挂在该弹赞的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm,然后由静止释放并开始计时。求：（1）物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。2・解：k=J/x=200N/m,o）=^Ik/m7.07rad/s2分（1）选平衡位置为原点

6、，兀轴指向下方（如图所示），*气十（2）f=0时，Xo=lOAcos^,v（）=0=~Ac（Jsin（/）.土解以上二式得：A=10cm,0=0卷2分5cm"?ollT口~T~•••振动方程x=OAcos(7.07r)(SI)1分⑵物体在平衡位置上方5cm吋，弹簧对物体的拉力：/=m(g~a)而：a-~cJx=2.5m/s2・・.f=4(9.8-2.5)N=29.2N3分⑶设"吋刻物体在平衡位置，此吋兀=0,即：0=Acoscot］或COS69T1=0•••此时物体向上运动，V<0；:.CDt{=7T/2,t

7、{=71/260=0.222S1分再设t2时物体在平衡位置上方5cm处，此时x=-5,即：-5=Acoscoti，COS69Z1=—1/20,劲2=2兀/3,心=2兀/3q=0.296s2分(0.296-0.222)s=0.074s1分1.一物体作简谐振动，其速度最大值匕?=3X102m/s,其振幅A=2X102mo若f=0吋,物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：⑴振动周期T；(2)加速度的最大值％；(3)振动方程的数值式。3・解：(1)vm-ojAco-vm/A=1.5s1••・T=27t/Q=4.1

8、9s3分(2)am=cJA=vmco=4.5X102m/s22分0=丄兀cos(1.5/+—兀)八⑶片2,x=0.022(SI)3分4.解一：(1)取平衡位置为原点，向下为兀止方向.设物体在平衡位置时弹簧的仲长量为",则有陀=畑，加拉力F后弹簧又伸长也，贝hF+fng-k^l+xo)=O解得：F=kx()2分由题意，f=0吋vo=0；x=A=+(120/69)2=心2分又由题给物体振动周期T=lis