数学初三下第七讲

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1、A例4.如图，AABC屮，ZA二90°交AB、AC于E、F.求证：EF2=C第七讲几何典型问题（一）例1.如图,AABC屮，AC=5,中线AD二7,则AB边的取值范围是・例2•已知：如图，CE为△ABC的中线，且AB=AC=BD,求证：CE二丄CD.2例3・已知：如图，BD.CE是AAEC中AC、AE边上的高,M、N是EC、DE中点求证：MN丄DE点D是BC的中点，求证：DE=DF.例5、如图，AABC屮，AF平分ZBAC,BE丄AF于E,CF丄AF于F,AFF例6•如图，已知△ABC,分别以AB、AC为边向形外作止方形ABEF、止

2、方形ACGI1,M为BC的中点.求证：FH-2AM・例7.以AABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtAABD和等腰RtAACE,ZBAD=ZCAE=90°,连结DE,M、N分别是BC、DE的中点,探究AM与DE的位置关系及数量关系.（1）如图①当AABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是线段AM与DE的数量关系是・（2）将图①的等腰RtAABD绕点A沿逆时针方向旋转（o

3、斜边AE为边向外作正方形BCEF、ABMN,如图卬，连接MF,延长CB交MF于D.试观测DF与DM的长度关系，你会发现.（2）如果将（1）中的AABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这吋D点述具有（1）的结论吗？请证明你的判断.（3）如果将（1）中的AABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作AABC的线，它与MF的交点D恰好也具冇（1）的结论•请证明在你的作法卜-结论的止确性.例9.已知：AABC和ZXADE均为等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°,AB=BC,AD=DE,

4、按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F,连结DF、BF.（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中AADE绕A点顺时针旋转45。,再连结CE,取CE的中点F（如图2）,问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中AADE绕A点转动任意角度（旋转角在0。到90。之间），再连结CE,取CE的中点F（如图3）,问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论B图2