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《考研数学模拟试卷四(附答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三模拟试卷(4)一、选择题1.设函数/(兀)在(一临内有定义,若当兀w(—6,力)时，恒有
2、/(x)
3、4ooX—(B)lim/(x)=0,limfx)0;(C)limfx)丰0,lim厂(兀)=0;XT2XT2(D)limfx)
4、0,lim厂(兀)丰0.XT+coXT+oo3•函数/(x,y)=ex2~y(5-2x+y)在全平面上(A)有最大值无最小值;(B)有最小值无最大值;(C)既有最小值又有最大值；(D)既无最小值又无最大值.4.设/⑴在兀=0的某邻域内二阶连续可导，且门0)=0,1讪〃⑴=1,则()XT01-COSX(A)/70)丰0,但(0J(0))为尸/(X)的拐点；(5)/70)=0且/((W(兀)的极小值；(C)r(0)=0,且(0,/(0))为尸/(兀)的拐点;(D)八0)丰0助0)为/(兀)的极小值.5.设A是装满水的半球形水池，半径为若用水泵将4中的水全部泵出，
5、克服重力所做的功为()..欣4zrv7rR4厂加?4/小兀R4⑷2；⑷3；(C)〒；4(D)8-］，兀h0,16.函数/(%)=<-e］'x,则()0,“0或1(A)x=0,x=1都是/(x)的可去间断点；(3)兀=0是/⑴的无穷间断点,兀=1是/⑴的跳跃间断点;(C)x=0是/(兀)的无穷间断点,x=1是/(x)的可去间断点；(£))兀=0,无=1皆为/(兀)的第一类间断点.7.已知四维列向量少,。2皿3线性无关，若向量几(i=l,2,3,4)是非零向量组且与向量组0,。2，巾均正交，则向量组0
6、,02，03，04的秩为()(A)l；(3)2:(C)3；
7、(0)4o8.已知0=(—1,1,=(-2,l,5,tz)r,6Z3=@,2,10,1)卩与齐次线性方程组AX=0的基础解系等价，但不是AX=0的基础解系，则。=()(A)5；(B)-4；(C)—3；(£>)8o9.设随机变量X,丫相互独立且都服从NQiq2)，令u=X+dY,V=X+bY(ahH0),若x,y不相关，则()(A)d与b为任意常数；(B)a=b；(C)ab=1；(D)ab=-1。(EX、DX]EX「10.设随机变量X
8、〜N(0,l),X2〜B(2,丄),X3~E(1),设人=EX2DX2EX；&3DX3EX；丿则矩阵A一定是()(4)可逆阵；
9、(B)不可逆阵；(C)对称阵；(D)反对称阵。二、填空题11.设『=/(%)由兀二“cosu-,卩sinut皿宀.亠亠小du与y=创/确定，该曲线当/二二兰时的切线斜率为1,U山U4此曲线介于t=与/二上之问的弧长为。212.曲线歹/十小的斜渐近线为QX—x<013.设f(x)=sgnx=<0,x=0,g(x)=e2~x-,则f[g(x)]=□l,x>014.设A为五阶阵，鼻金为齐次线性方程组AX=O的两个不成比例的解，则厂(A*)=o13.设函数/(x)满足xfx)-3/(x)=-6x2,由曲线y=/(兀)与直线x=l及兀轴所围成的平面图形D绕x轴旋
10、转一周所得旋转体的体积最小，则f(x)=.714.设X~E(a),对X作三次独立重复观察，至少有一次观察值大于2的概率为一，则8A=.三、解答题15.一个容器的内表面侧面由曲线兀=』2+尸(0S52)绕轴旋转而成，外表面由曲线兀=j2+b在点(2,72)的切线位于点(2,72)与兀轴焦点之间的部分绕兀轴旋转而成，此容器材质的密度为“。求此容器自身的质量M及其内表面的面积S。d2y.dycosy—+siny(—)_=—16.求解微分方程｛必必叭y(-】)=£,)/(-i)J6217.设/(X)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f/(x)dY=0,记F(
11、x)=£xf(t)dt0(1)求Fx)；(2)证明：3^6(0,1),使得『/(小仅二一学©；(3)证明：3jv()g(0,1),使得2/(x0)+x0/z(x0)=Oo18.设/(兀)有反函数g(x)。且/(«)=3，r(a)=l,/#(a)=2o(1)求煮3)；⑵求lim込匕辿zlnx-ln^z"1a1、19.设a1b的秩为1,且(0,1,—1)丁是A的一个特征向量。,1b1>(1)求a,b；⑵求可逆阵P及对角阵£>,使得P~'AP=D.por20.设阵人=a12相似于对角阵，求Q及可逆阵P,使P-'AP=,其中A为对角Jo0>阵。13.设随机变虽(
12、X,Y)的密度为[Cx^_v(v+1x>0,y>0
