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1、1L领域:以a为中点的开区间,(「*,*),a为领域中心,x为半径。含反三角函数arcsinx或arccosx满足/x/^1指数、对数函数中,底数大于0且不等于1Ln(-x-h/i+x2)•1*h/l+兀屮71+兀+%)_1—_Qi+*V14~X-+■¥+X)=-ln反函数尸21与)匸呼(将变量X与Y交换),两者定义域等于值2域,且单调函数都有反函数。①幕函数)=才(U为常数)②指数函数为常数1―经济函数⑴需求函数:Q二Q(D,均衡价格Q(D=S(D常见Qa-bpbp-c/?2[a>ftb>Qc
2、X)]⑵供给函数:S=S(P)S=^-Fbp4rp2,S=iiehp,y=x2⑶成本函数:C(0>=€,+G(Q),平均6型⑷收入函数:R(Q)=Q・P(Q)=Q(E>・R平均R=^q⑸利润函数:L(Q>mQ>YQ),平均厶=如q1-一3收敛数列:有极限;发散数列:没有极限。当XG。时,则称A为F8在兀。的左极限,0~}相等,有极限当X〉。时,则称A为F00在勺的右极限,(T・丄就是无穷小的兀”=Jm+2丄J〃+2=J(丄)2(乳+2)丄+2(丄尸=0nnVnn・X是无穷小,丄是无穷大(孙等
3、于0)XX—OO,X是无穷大,丄是无穷小的X性质:①无穷小的和仍然是无穷小②无穷小的乘积仍为无穷小①无穷小与常数的乘积仍为无穷小②无穷小与有限变量的乘积仍为无穷小③无穷小的商不一定是无穷小(1)lim—=0,a为比B高阶的无穷小Blim—=©0,0(为比B(氐阶的无穷小B(2)lim—=C,a为与B同阶的无穷小Blim仝=1。为与B等价的无穷小B•等价无穷小sinx=x,tanx=x,arcsinx=x,arctanx=x,l—cos兀=丄x2,ln(l+兀)=兀,(1+x)"-21=nx,ex
4、—l^X•极限运算法则:limf(x)±g(x)=A±B,limf(x)•g(x)=A•BlimQ(x)=CA,limfx)k=Ak,hm^-=-g(x)B・〃),g(x)的两函数都是无穷小或无穷大,则对于极限lim^为未定g(x)式,分别为*或二型0OOr”兀2〜5兀+4(兀〜1)(兀〜4)limx—4==(x〜1)=3兀〜4兀〜4lim乂—x0sin[方⑴]力(兀)=1分数分别为无穷小与它的正弦,它们是等价无穷小,lim[l+亠严)之方(x)1nlim(l+-)=r,lim(14-丄)"=
5、e,lim(l+3"=0Xnn14单利本利和:人=4()(1+”),复利本利和:连续复利本利和limx—g為(1+工)"=為lim兀一g[(/*+—)r]rz=A^ertyAt=A^errnn(A)为本金,t为年限,r为年利率,n为一年计息次数)具体应用:I分数函数求奇偶性,分段处存在“》”或“《”时,先分为yy然后再判断(兀+1尸卜12211[」一]2=3+1)2+轩,遇到这种类型的题,主要看上边分子处,464上下都乘以它的平方数。・(导先把分母提出来乂"求表达式,把F(1£O内的化为U,再算
6、Xill化简单函数,分数要记得先化出,中间SIN的几次方先化出极为无限大的,极限不存在。®(1〜1〜q1sin—limxI—>0SinA=l,limxi-^oo一=1X丄XIV对数函数注意其特点:loga~log/?=log—blog(^)=log(^)x,log^1+x^=log(l+%)xbbx当让哪个函数与X等价就用(原函数/力=1时求出⑴自变量增量1——5函数连续性:兀=兀〜兀°,函数增量y=/U)~fg=/(%0+兀)〜/(%0)⑵函数/⑴在点北处连续,满足:①函数门兀)在点X。处有定
7、义②lim/(无)存在}若间断则相反③liny(x)=r(x0)⑶左连续4tim/U)=/U0),右连续-tim/(x)=/(x0),相等则函数连续⑷间断点:第一类间断点(左右极限都存在):跳跃、可去第二类间断点(左右有一个不存在人无穷⑸初等函数:对基本初等函数(对数函数、指数函数、幕函数、常数、三角函数、反三角函数)进行四则运算,能用一个解析式表现。⑹闭区间的连续函数一定有最大、最小值,开区间存在[a,b]f(a.f(b)vO,则有h属于(a,b);/(/O=0-(有极限)•复合函数求极限先
8、看定义域,勺在定义域中可用代入法f(兀)=xsin—这种求连续还是间断,只求limxI0/(x)=x-sinx—=0就XX成,但X不等于a所以是可去间断点。Iim兀—8(7x2+1〜Jr2〜1)=i2=?(•••无穷大的倒数为无穷小)厶?+1+厶2〜]无芳大无穷大无穷小所以:无穷小*2疣穷小,所以极限=0具体应用:Ivlimx1"=4,所以lim^l(ax+b)=0x〜1・・•於i时若十>0当分母->o时,假设分母自身不为a那么极限一定为无穷大,既然极限不为无穷大,那么分子必为0(重要结论)。2