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《经济数学BY韩凌轩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1L领域：以a为中点的开区间，(「*,*),a为领域中心,x为半径。含反三角函数arcsinx或arccosx满足/x/^1指数、对数函数中，底数大于0且不等于1Ln(-x-h/i+x2)•1*h/l+兀屮71+兀+%)_1—_Qi+*V14~X-+■¥+X)=-ln反函数尸21与)匸呼(将变量X与Y交换)，两者定义域等于值2域，且单调函数都有反函数。①幕函数)=才(U为常数)②指数函数为常数1―经济函数⑴需求函数：Q二Q(D,均衡价格Q(D=S(D常见Qa-bpbp-c/?2[a>ftb>Qc
2、X)]⑵供给函数：S=S(P)S=^-Fbp4rp2,S=iiehp,y=x2⑶成本函数：C(0>=€,+G(Q)，平均6型⑷收入函数：R(Q)=Q・P(Q)=Q(E>・R平均R=^q⑸利润函数：L(Q>mQ>YQ),平均厶=如q1-一3收敛数列：有极限；发散数列：没有极限。当XG。时，则称A为F8在兀。的左极限，0~｝相等，有极限当X〉。时，则称A为F00在勺的右极限，（T・丄就是无穷小的兀”=Jm+2丄J〃+2=J（丄）2（乳+2）丄+2（丄尸=0nnVnn・X是无穷小，丄是无穷大（孙等
3、于0）XX—OO,X是无穷大，丄是无穷小的X性质：①无穷小的和仍然是无穷小②无穷小的乘积仍为无穷小①无穷小与常数的乘积仍为无穷小②无穷小与有限变量的乘积仍为无穷小③无穷小的商不一定是无穷小（1）lim—=0,a为比B高阶的无穷小Blim—=©0,0（为比B（氐阶的无穷小B（2）lim—=C,a为与B同阶的无穷小Blim仝=1。为与B等价的无穷小B•等价无穷小sinx=x,tanx=x,arcsinx=x,arctanx=x,l—cos兀=丄x2,ln（l+兀）=兀，（1+x）"-21=nx,ex
4、—l^X•极限运算法则：limf（x）±g（x）=A±B,limf（x）•g（x）=A•BlimQ(x)=CA,limfx)k=Ak,hm^-=-g(x)B・〃）,g（x）的两函数都是无穷小或无穷大，则对于极限lim^为未定g（x）式，分别为*或二型0OOr”兀2〜5兀+4（兀〜1）（兀〜4）limx—4==（x〜1）=3兀〜4兀〜4lim乂—x0sin［方⑴］力（兀）=1分数分别为无穷小与它的正弦，它们是等价无穷小，lim［l+亠严）之方（x）1nlim(l+-)=r,lim(14-丄)"=
5、e,lim(l+3"=0Xnn14单利本利和:人=4()(1+”),复利本利和:连续复利本利和limx—g為（1+工）"=為lim兀一g［（/*+—）r］rz=A^ertyAt=A^errnn（A）为本金，t为年限，r为年利率，n为一年计息次数）具体应用：I分数函数求奇偶性，分段处存在“》”或“《”时，先分为yy然后再判断（兀+1尸卜12211［」一］2=3+1）2+轩,遇到这种类型的题，主要看上边分子处,464上下都乘以它的平方数。・（导先把分母提出来乂"求表达式，把F（1£O内的化为U,再算
6、Xill化简单函数，分数要记得先化出，中间SIN的几次方先化出极为无限大的,极限不存在。®(1〜1〜q1sin—limxI—>0SinA=l,limxi-^oo一=1X丄XIV对数函数注意其特点:loga~log/?=log—blog(^)=log(^)x,log^1+x^=log(l+%)xbbx当让哪个函数与X等价就用（原函数/力=1时求出⑴自变量增量1——5函数连续性:兀=兀〜兀°,函数增量y=/U）~fg=/（%0+兀）〜/（%0）⑵函数/⑴在点北处连续，满足:①函数门兀）在点X。处有定
7、义②lim/（无）存在｝若间断则相反③liny（x）=r（x0）⑶左连续4tim/U）=/U0）,右连续-tim/（x）=/（x0）,相等则函数连续⑷间断点：第一类间断点（左右极限都存在）：跳跃、可去第二类间断点（左右有一个不存在人无穷⑸初等函数：对基本初等函数（对数函数、指数函数、幕函数、常数、三角函数、反三角函数）进行四则运算，能用一个解析式表现。⑹闭区间的连续函数一定有最大、最小值，开区间存在[a,b]f（a.f（b）vO,则有h属于（a,b）;/（/O=0-（有极限）•复合函数求极限先
8、看定义域，勺在定义域中可用代入法f（兀）=xsin—这种求连续还是间断，只求limxI0/（x）=x-sinx—=0就XX成，但X不等于a所以是可去间断点。Iim兀—8（7x2+1〜Jr2〜1）=i2=?（•••无穷大的倒数为无穷小）厶?+1+厶2〜]无芳大无穷大无穷小所以：无穷小*2疣穷小，所以极限=0具体应用：Ivlimx1"=4,所以lim^l（ax+b）=0x〜1・・•於i时若十>0当分母->o时，假设分母自身不为a那么极限一定为无穷大，既然极限不为无穷大，那么分子必为0（重要结论）。2
