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1、沪教版2015学年第一学期高二数学期末试卷时间：120分钟满分：150分1.(本题5分)己知抛物线C]:2p(/?>0)的焦点与双曲线丫23宀的评卷人得分一.选择题(共4题，每题5分)右焦点的连线交G于第一象限的点M.若G在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则"=().mH2.(木题5分)已知抛物线y二1兀2和丿二-1兀2+5所围成的封闭曲线如图所示,“416给定点4(°山)，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点人对称,则实数Q的取值范围是()(A)(1⑶(B)(2，勺(C)()3)(D)(
2、5,4)22223.(本题5分)过椭圆“+〉’=1上一点M作圆x2+y2=2的两条切线，点A,B为切94点.过A,B的直线1与x轴、y轴分别交于P,Q两点，则APOQ的面积的最小值为()124A.B.C.1D.2334.(本题5分)如图，将平面直角朋标系中的纵轴绕原点0顺时针旋转30°后，构成一个斜坐标平fflxOy・在此斜坐标平而兀Oy中，点P(x,刃的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平行线，分别交两轴于M、N两点，则M在0兀轴上表示的数为兀，N在Oy轴上表示的数为y.那么以原点0为圆心的单位圆在此斜坐标系
3、下的方程为评卷人得分二、填空题（共14题，每题4分）y9rA./+），+小一1=0C.x2+y2--1=0B.x2+y2++1=0D.F+b一巧+1=02.（木题4分）设AB是椭圆二+匚=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点,crlrO为坐标原点,则kAB•k0M=•293.（本题4分）设P是双曲线二—工=1上一点，M,N分别是两圆：（x-5）2+y2=4和916（兀+5）2+），2=1上的点，贝IJIPM1-1PVI的最大值为.4.（本题4分）过点M（2,—2p）作抛物线x2=2py（p>0）的两条切线，
4、切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵他标为6,则p的值是・5.（本题4分）如图所示，过抛物线C:/=2/7x（/;>0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分別向C的准线/作垂线，垂足为A；氏，己知四边形AA'B'F与BB*F的而积分别为15和7,则从'B'F的面积为.6.（木题4分）已知斤，笃为椭圆冷+『=1的左右焦点，M为椭鬪上一点，（T16周长等于3n,若满足条件的点M恰好冇2个，则护二rr■.2.（木题4分）如图，若ZOFB=—,0FFB=—6,则以04为长半轴，0B为短半6轴，F为左焦点的椭圆
5、的标准方程为.11・（本题4分）如图，椭圆C:^+L=l（d〉2）,圆0:F+y2=Q2+4,椭圆c的CT4左、右焦点分别为存、耳，过椭圆上一点P和原点0作直线/交闘0于M,N两点,若PF{-PF21=6，则IPMl・IPNI的值为•12.（本题4分）已知点P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线G和C?.若G的渐近线方程为y=±V3x,则C2的渐近线方程为・乂2v213.（本题4分）已知椭圆一+二=1,A、B是其左、右顶点，动点”满足MB丄AB,连42结AM交椭圆于点
6、P,在x轴上有异于点A、B的定点Q,以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的处标为・14・（本题4分）已知直线y=—兀+d与圆心为C的圆（兀一2）2+（y+2）2=4相交于A,3两点，KAABC为等边三角形，则实数。=.15.（木题4分）已知抛物线y2=2px（p＞0）,过定点（〃,0）作两条互札I垂宜的肓线Zp/2,厶与抛物线交于P,Q两点，厶与抛物线交于M,N两点，设厶的斜率为若某同学已正确求得弦PQ的屮垂线在y轴上的截距为乃+则弦脈的屮垂线在y轴上的截kk距为.线的切点为A,2,贝IJ切点弦所
7、在直线方程是与+学=1.那么对于双曲线则有crtr97如卜•命题：若Ag,必）在双lllj线9-2=1（日>0,力>0）外，则过几作双曲线的两条切线的切点为H,R，则切点弦所在的直线方程是・17.（本题4分）给出下列命题：①设抛物线y2=8x的准线与兀轴交于点Q,若过点Q的直线/与抛物线冇公共点，则直线I的斜率的取值范围为［-1,1］；②A,B是抛物y2=2px（p>0）±.的两点，且OA丄OB,则A、B两点的横坐标之积"24；r24V10③斜率为1的宜线/与椭圆+/=1相交于人B两点，则的最人值为一^・4□
8、把你认为正确的命题的序号填在横线上•18.（本题4分）如图，MBC内接于OO,过BC中点D作平行于AC的直线/,/交人〃于点E,交OO于G、F,交OO在点A切线于点P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为.评卷人得分三、解答题共5题，满分74分（1214141618）yy19.（木题12分）设分别为双曲线—-2_=1（^>0,/7>0）的左、右顶点，双曲b~线的实轴长为4希，焦点到渐近线的距
