抽样检验的基础知识

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1、第1章抽样检验的基础知识第1节抽样检验的目的从居家过LI了到国家重人经济决策都离不开抽样检验。比如说，你到水果摊买桔了，你可能会问：“酸不酸呀”？摊主说“你尝一尝，先尝后买”，于是你从一人堆桔子中抽取一个尝一尝，你尝的冃的是什么呢？你尝的FI的是要通过这一个桔了的质量情况來推断这一大堆枯了的质量悄况。显然抽样检验的目的是：通过样木推断总体。样木是样品的集合，一个样木可由一个样品组成，也可由多个样品组成。欲达到通过样本推断总体这样的FI的，耍通过三个步骤：A.抽样，B.检验，C.推断。其中抽样这个步骤含冇两个内容a•怎么抽，b・抽多少。其

2、中检验这个步骤与抽样检验的理论没有关系，不同的产甜、不同的质量特性使用不同的检测设备，有不同的检验方法。C.推断，即用对样本的检测结果来对总体进行推断。抽多少与怎样推断就构成了抽样方案。第2节抽样方案抽样方案分为计数型抽样方案和计量型抽样方案两大类，首先讨论计数型抽样方案。2.1计数型抽样方案计数型抽样方案有两种形式：(1)(n；c)；(2)(n；,Re)从批中抽取n件产品构成样木，逐个检验各个样品，发现其中冇d件不合格品；若dWc(d则接收该批，若d>c(dM/?„)则拒收该批。其框图见图1T：方室(叭心，从N件中抽取”件逬行检醴发現

3、d件不合廉品图1T抽样方案的使用方法是非常简单的。可抽样方案是怎么确定的呢？这里必须指出：抽样方案不是人为规定的，抽样方案是根据对总体的质量要求，用数理统计理论设计出来的。2.2计量型抽样方案计量型抽样方案的形式是：(n；k)；它用样本均值和样本标准差对批作出推断，与计数型抽样方案相比，在相同的判断精度下，计量型抽样方案比计数型抽样方案所需的样木量更小。其使用方法在后血的章节中做详细介绍。第3节抽样检验的统计理论(基础)当讨论抽样方案时，我们应注意以下基本理论问题：3.1当存在随机误差时，样本质量指标不一定等于总体质量指标。(1)样木不

4、合格品率不一定等于总体不合格品率。比如说，从一批产品中抽取一件产品；经检验，若这件产品是合格品，那么样本不合格品率等于零，此时，并不能肯定：总休(批)不合格品率等于零，总体(批)中没冇不合格品；经检验，若这件产品是不合格品，那么样木不合格品率等于百分Z—百，此时，并不能肯定：总体（批）不合格品率等于百分之一百，总体（批）中都是不合格品。如果抽取两件产品，样木不合格品率有三个值：两件都是不合格品，样木不合格品率等于百分之一百；两件屮一件是合格品，一件是不合格品，样木不合格品率等于百分之五十；两件都是合格品，样本不合格品率等于零；在一次抽样

5、后，经检验，可得上述三个值中的某一个值，无论出现哪一个值，我们都不能肯定地说：总体（批）不合格品率等于这个值。（2）样本平均每百单位产品不合格数不一定等于总体（批）平均每百单位产品不合格数。（3）某质量特性的样木平均值不一定等于该质最特性的总体（批）平均值，（设总体（批）中某质量特性值服从正态分布）。比如说，一批钢丝的抗拉强度值服从正态分布；从这样的一批钢丝中抽取n根，经检测得观n测值州，心，心£,其样本均值为%=—，此吋我们不能肯定地说：这个样本n平均值一定等于总体（批）该质最特性的平均值。3.2抽样检验不能保证被接收的总体（批）中的

6、每件产品都是合格品。比如说，一批灯泡冇100个，我们定义：灯泡使用寿命达到1000小时以上为合格品，灯泡使用寿命不足1oo0小时为不合格品；我们从这批灯泡中抽収了99个灯泡，经检验，这99个灯泡的使用寿命都达到1000小时以上，都为合格品，最后一个灯泡没检验，我们不能肯定地说：最后那个没检验的灯泡使用寿命在1000小时以上，它为合格品。对于此例,样本量已达到极限了，样本中的毎件产品都是合格品，接收了该总体（批），都不能保证被接收的总体（批）屮的每件产品都是合格吊，何况，在一般情况下，样木量要比这小得多，怎能保证被接收的总体（批）小的每件

7、产品都是合格品呢？3.3抽样检验所犯的两类错误设一批产品屮有10000我们定义不合格品率不得超过百分之一，（几=1%）,当一批产晶的不合格站率不超过百分之一吋，我们称它为合格批；当一批产晶的不合格晶率超过百分Z—吋，我们称它为不合格批。我们选定用（5;0）抽样方案，如果该批产品中有10件不合格品，（〃二10）,具不合格品率的真值为百分之零点一（p=0.1%）,那么，它是合格批；在这样的一批产品中抽取5件，冇可能抽到不合格品，抽样检验是根据样本的情况对总体进行判断的，抽到了不合格品，就判该批不合格；此批明明是合格的，抽样检验判断它为不合格

8、，抽样检验判错了，这个错误称为第一类错误，也称为弃真错误。犯弃真错误的概率称为弃真概率，记为cc。Ae厂〃厂刀一d犯第一类错误（弃真错误）的概率a=-YDNDd=lJN设一批产品屮有10,000件，我们定