循环问题（一）班级姓名

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1、循环问题（一）班级姓名小朋友们，你留意过循坏问题吗？在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复岀现的现象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复岀现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复岀现的规律，也就是找岀循坏的固定数，而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？因为1999年是平年,有365天，365+7二52……1,所以2000年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。那么，就让我们一起来看看怎么来解决这一类的问题。典型驱例［1］流水线上给小

2、木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红，4黄，3绿，2黑，1白……像这样继续下去，到第2003个小球该涂什么颜色？分析小木球涂色的次序是：“5红，4黄，3绿，2黑，1白：也就是每涂过"5红,4黄,3绿,2黑,1白循环一次，给小木球涂色的周期是5+4+3+2+l=15o所以只要用2003除以15,根据余数就可以判断球的颜色。解2003-15二133……8这就是说，第1999个小木球岀现在上面所列一个周期中的第8个，所以第2003个小球涂的是黄色。例⑵有一列数：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3,…（1）第81个数是多少？（2）这81

3、个数相加的和是多少？分析（1）从排列可以看岀这组数是按7,0,2,5,3依次重复排列的，那么一个循环周期就有5个数。（2）之和是7+0+2+5+3=17o用每个循坏各数之和可以循坏次数再加上余下的各数，即可得到答案。解（1）81*5=16……1按照循环次序可知：第81个数为7o（2）17X16+7=279所以这81个数相加的和为279例［3］假设所有自然数排列起来如下图所示，55应排在哪个字母下面？2鋁应排在哪个字母下面？ABCD123456789101112分析从排列情况可知,这些自然数按从小到大4个数一个循坏排列。要求这些数字排在哪个字母的下面，我们可以根据这些数除以4的余数

4、来判断。解55十4=133所以55排在第3个字母C的下面。248-4二62所以248排在第4个字母D的下面。例［4］如下图，8个队员围成一圈做传球游戏，从1号开始，按照箭头方向向下一个人传球。在传球的同时按自然数数列报数。当报到96时，球在几号队员手上?分析把8个队员看成一组，解法与例［3］相同。解96十8二］2所以报96时，球应在8号队员手上。例［5］2003个学生按下列方法编号排成5列：二三四五1234598761011121317161514问：最后一位学生应站在第几列？分析观察这些学生排列的情况可以看出，除广5夕卜，从第2排起都是按8个数一个循坏依次不断重复出现。因此，除

5、以8余数为1、2、3、4、5、6、7、0对应的列数应分别为四、三、二、一、二、三、四、五。解（2003-5）-8=2496因此，第2003个学生站在第3列。小结解决循坏问题时，应把注重点放在以下几个方面：一、数、图形或事物的变化是否重复岀现并具有周期性。二、每几个数循坏一次，周期长度是多少。三、每个循坏节是按什么次序排列的。解答时要考虑把所得的余数同一个循坏节內某种状态相对应。比如余数为3,就找循坏节里面的第3个状态。练习：1.在1,9,8,9后面顺次写出一串数字，使得毎个数都等于他前面两个数之和的个位数,即得到1,9,8,9,7,6,3。。。。。。那么第398个数字是什么？2.

6、在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数,直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？3.(1)2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几?(2)2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几?(3)2001年6月1日是星期五，9月1日是星期儿?4.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生屮间是两个男生，第一个是女生，这列队伍屮男生有多少人？5•请先写一个两位数62,接着写这两个数字的和变成628,再接着写后两个数字的和变成62810.用这个方法继续写下去,我们能得到一个2006位数628101123……,求这个2006位数所有数字的和。