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1、1.如图1，四边形ABCO为正方形.(1)若点A坐标为(0,根号10)①求点B的处标；②如图2,点D为y轴上一点，连接BD,若点A到BD的距离为1,求点C到BD的距离;(2)如图3,连接正方形ABCO的对角线AC,OB交于点Q,点F为线段BC±一点，以OF为直角边向上构造等腰RtAEOF,ZEOF=90°,EF交AC于P.若PQ=1,求CF的长度.2.如图1,点E是正方形ABCD的边CD±一点(不与C、D重合)，连结AE,过点A作AF丄AE交CB的延长线于点F(1)求证：AE=AF；(2)连结EF,M为E
2、F的中点，连结BM,求BM/CE的值；(3)图2屮，以BF为边作正方形BFHG,AF与CG相交于P点，当点E在边CD±运动时(不与C、D重合)，请肓接写岀ZAPD=度.3.在图1直角坐标系中，矩形OABC的点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点在第一象限(1)若矩形OABC的面积为16根号3,且0A=根号3AB,求点B的坐标;(2)D点是x轴负半轴上的一点，且AC二AD,连CD,M是CD的中点，求证：OM丄BM；(3)在(1)的条件下，P为BC边上的一点，1LZCOP=30°,OQ平分ZBOP,E、F是
3、OB、0Q±的动点，求BF+EF的最小值，请在图2中画出示意图并简述理由.图1图24.如图（1）,RtAABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足为D.AF平分ZCAB,交CD于点E,交CB于点F（1）求证：CE=CF.（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到AA，D'E'的位置，使点E‘落在BC边上,其它条件不变，如图（2）所示.试猜想：BE，与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.图⑴图（2）2.如图，在直角坐标系xOy屮，RtAOAB和R/OCD的直角顶点A,C始终在x轴的正半轴上，B,D在第
4、一象限内，点B在总线OD上方，OC=CD,OD=2,M为0D的中点，AB与0D相交于E,当点B位置变化时，RtAOAB的面积恒为1/2（1）求点D的坐标；（2）设点B横坐标为t,请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）设CM与AB相交于F,当ABDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.3.如图，在平面直角坐标系屮，O为坐标原点，点A的坐标为（0,4）,点E的坐标为（4,（））,点C的坐标为（4（））,点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作
5、OQ与y轴的另一个交点为E,延长DQ交OQ于点F,连结EF,BF.（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A,B两点）上时.①求证：ZBDE=ZADP；②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形，满足两条肓如边之比为2：1?如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由.2.如图，在平面坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A,点B,动点P(a,b)在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂
6、线PM,PN(垂足为M,N)分别与肓线AB相交于点E,点F,当点P(a,b)运动时，矩形PMON的面积为定值2.(1)求ZOAB的度数；(2)求证：△AOFs^BEO：(3)当点E,F都在线段AB±时，由三条线段AE,EF,BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S，ZMDEF的面积为S2.试探究：Si+S2是否存在最小值？若存在，请求出该报小值；若不存在，请说明理由.&如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，J1.OA,OC(OA>OC)的长分别
7、是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.(1)求C点坐标；(2)求玄线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.
