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1、2018届高三模拟考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)2018.5参考公式：锥体的体积公式：V=*Sh,其中S为锥体的底面枳，h为锥体的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合A={(),1,2,3},B={x
2、x2-x-2<0},贝ljAAB=.2.若复数z=l-i,贝lJz+舟的虚部是.3.某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000辆.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽収45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件.X—1W0,4.设变量
3、x,y满足约朿条件{x+y+120,则目标函数z=—2x+y的最大值是X—y+3M05.小明随机播放A,B,C,D,E五首歌曲屮的两首，则A,B两首歌曲至少有一首被播放的概率是6.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是4BC（第7题）7.如图，直三棱柱ABC-AjB.Ci的各条棱长均为2,D为棱B,C,±任意一点，则三棱锥D-AjBC的体积是227.己知双曲线宇一”=l(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x,它的一个焦点与抛物线y2=20x的焦点相同，则双曲线的方程是.8.若直线y=2x+b是曲线y=云一2的切线，则实数b=・V-I—
4、19.“a=l”是“函数f(x)==+sinx-a2为奇函数”的条件.(选填“充分A不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)10.在数列｛aj中，若如=1,纲2=5,且任意连续三项的和都是15,则a2018=.11.已知直线x—y+b=0与圆x2+y2=9交于不同的两点A,B.若O是坐标原点，£L
5、OA+obi^
6、abi，则实数b的取值范围是•12.在ZiABC屮，已知心・AC+2BA•阮=3&・在，则cosC的最小值是acIX2—x+j,X〉0,13.已知函数f(x)=x3—3x2+1,g(x)=(4若方程g(f(x))—a=
7、0(a>0).—x2—6x—8,xWO.有6个实数根(互不相同)，则实数a的収值范围是•二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.14.(本小题满分14分)已知A,B,C是ZABC的三个内角，向量加=(—1,筋)，〃=(cosA,sinA),.且加•兀⑴求A的值;7.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P,C),平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB〃EF；(2)若AF丄EF,求证：平面PAD丄平而ABCD.8.(本小题满分14分)如图，
8、A,B,C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向千米处.(1)警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时ZCBP=45°,求PB的距离；(2)警员甲从(2出发沿CA前往A,警员乙从人出发沿AB前往B,两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时•两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B后原地等待，直到甲到达A时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试求两人通过对讲机能保持联系的总时长.7.(本小题满分16分)如图，已知椭圆C：^+^r=l(a>b>0)的左、右焦点分别为F
9、,F2,若椭圆C经过点(0
10、,萌)，离心率为*,直线1过点F2与椭圆C交于A,B两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若点N为厶F
11、AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点)，求厶F1NF2与厶F)AF2面积的比值；(3)设点A,F2,B在直线x=4上的射影依次为点D,G,E.连结AE,BD,试问：当直线1的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T?若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由.7.(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx—ax+a,aER.(1)若a=l,求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；(3)对于曲线y=『(x
12、)上的两个不同的点P(xi，f(xj),Qg,f(X2)),记直线PQ的斜率为k,若y=f(x)的导函数为f(x),证明：f(驾2T13、=l,且ai，2a2,4细成等比数列，4b2，2b3,b4成等差数列.(1)求｛%｝和｛5｝的通项公式；(2)设m,n是正整数，若存在正整数i，j，k(iVjVk),使得ambj,amanbs,ab成等差数列，求m+n的最小值；(3)令Cn=p记｛Cn｝的前n项和为Tn，估的前n项和为An.若数列｛Pn｝满足Pi=5,且对
14、Vn^2,nGN*,都有Pn=-^+Ancn,设｛內｝的前n项和为S,求证：Sn<4+41on.2018届高三模拟考试试卷（十九）数学附加题（满分40分，考试时间3
