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1、函数的奇偶性与周期性[2016年高考会这样考】1.判断函数的奇偶性.2.利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值.3.考查函数的单调性与奇偶性的综合应用.【复习指导】本讲复习时应结合具体实例和函数的图象，理解函数的奇偶性、周期性的概念,明确它们在研究函数中的作用和功能•重点解决综合利用函数的性质解决有关问题.01KAOJIZIZHUDAOXUE》考基自主导学必考必记i教学相长基础梳理1.奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数./U)的定义域内任意一个X,都有幷一=那么函数/(X)就叫做偶函数.一般地，如果对于函数,
2、/(兀)的定义域内任意一个兀，都有/r_x)=_/u),那么函数./U)就叫做奇函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称.2.奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性迥，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数;②两个偶函数的和、积都是偶函数;③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数.3.周期性(1)周期函数：对于函数y=Ax),如果存在一个非零常数7,使得当x取定义域内的任何值时，都有心+门=/(力,那么就称函数
3、y=j{x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数ZU)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做夬兀)的最小正周期.^=助#微博一条规律盍斗僵函数的底义城关丈昼点对卷-.…函•数的支义城关亍.原点对稚昱函•数.县有奇僵性的必要.丕.充分条件.•…两个性质⑴若奇函数兀0在兀=0处有定义'则aoj=o.(2)谡血h.g(龙的嵐义城分別是.0】亠©2.，…那2庭宅血釣公共底义•域上L奇+奇=奇，奇乂奇=偶，偶+偶=偶丿偶X偶=偶丿奇X偶=奇.三种方法判斷函数的奇偶性文…二般有二
4、社方法.:…⑴嵐义法:;…(2)图豫陡;…(3)性质法•・•三条结论(!)若对于-R.上的任意的2.都直H2q.二：¥)=九£或貳二龙亍貳2“土刀丿…则.y=M^.iS..象关丈直线x=
5、函遨」…甚•中二个凰期为…上=2眩Di2.(2012-福州一中月考)fix)=^~x的图象关于().A.y轴对称B.育•线y=—x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称2.(广东)设函数.心)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()•A./U)+
6、g(Q是偶函数B・yU)—
7、g(x)
8、是奇函数C.
9、/W
10、+g(x)是偶函数D・匝)
11、一8⑴是奇函数3.(福建)对于函数J[x)=asinx+hx+c(其中，a,bWR,c^Z),选取a,b,c的一组值计算夬1)和几一1),所得出的正确结果一定不可
12、能是().A.4和6B.3和1C.2和4D.1和24.若函数几无)=/一
13、兀+a
14、为偶函数,则实数a=・MKAOXIANGTANJIUOAOXI研析考向：案例突破02〉＞考向探究导析⑴判断几V)的奇偶性；(2)iiE明：7U)>0.雄艷》根据函数的奇偶性，讨论函数的单调区间是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究，只需研究对称区间上的单调性即可.【训练2】已知奇函数夬兀)的定义域为［-2,2］,且在区间［-2,0］内递减，求满足:Xl-m)
15、+/(l-m2)<0的实数m的取值范围.考向三函数的奇偶性与周期性【例3】>已知函数.心)是(一I+T上的奇函数，且.心)的图象关于工=1对称,当用［0,1］时，加=2"—1,（1）求证：是周期函数；（2）当炸［1,2］时，求沧）的解析式;⑶计算几0）+夬1）+/（2）+…+几20⑶的值.【训练3】已知兀V）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，JLg⑴=AxT），则龙013）+夬2015）的值为（）•A.-1B.1C.0D.无法计算MKAOTIZHUANXIANGTUPO》考题专项突破考通展无名耐
16、读规范解答3——如何解决奇偶性、单调性、周期性的交汇问题【问题研究】函数的奇偶性、单调性、周期性是函数的三大性质，它们之间既有区别又有联系，高考作为考查学生综合能力的选拔性考试，在命题时，常常将它们综合在一起命制试题.【解决方案】根据奇偶性的定义知，函数的奇偶性主要体现为7（-X）与夬劝的相等或相反关系，而根据周期函数的定义知，函数的周期性主要体现为f（x+T）与/U）的
