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1、1-3一质点在兀Oy平面上运动，运动方程为兀二3f+5,y=—r2+3/-4.式屮/以s计，.歹以山计.（1）以时间f为变量，写出质点位置矢量的表示式；（2）求出『二1s时刻和r=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算/=4s时质点的速度；（5）计算f=Os至Ijr=4s内质点的平均加速度；（6）求岀质点加速度矢量的表示式，计算t=4s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系屮的矢量式）.解：（1）r=（3^+5）F+（
2、r2+3r-
3、4）ym⑵将r=l,t=2代入上式即有斤=-0.5ymr2=1lj+4ymAr=r2=3y+4.5Jm（3）*.*心7T,“177+167.・H乎涪=^1^+572(4)v=—=374-(/4-3)7m-s_I则巧=37+77m-s_,(5)Vv0=37+3y,v4=374-7；df5=—=—~~=—=jm-s~2(6)^=—=lym-s-2这说明该点只有y方向Ar44dr的加速度，且为恒量。1-5质点沿兀轴运动，其加速度和位置的关系为q=2+6F,a的单位为ms-2,兀的单位m.为m.质点在x=0处，速度为10m・s",试求质点在任何坐标处的速度值.解：•••dvdvdxd
4、u八宀t…，八(ci=—==v—分离变車：vAv=cidx=(2+6对)cLvdrdxdtdx192.两边积分得一芮=2x+2v+c由题知，兀=0时，v0=10,/•c=502•:v=2厶’+x+25m•s"11°1-8质点沿半径为/?的圆周按s=v.t--bt2的规律运动，式中$为质点离圆周上某点的弧长，b都是常量，求：（l）f时刻质点的加速度；（2）f为何值时，加速度在数值上等于b.竺斗I解:(1)v=-=vQ-btdtR27_何-加）2则"屁+孟=卜+仇勿）~R~R加速度与半径的夹角为…湎斜缶R2⑵由题意应有°"二丿戸+仇-加）4即胪=戸+01^21,亠仇一仞）4・••当
5、t=—时，a=bb2-22哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为斤=&75X10%时的速率是片=5.46X10"m・s',它离太阳最远时的速率是v2=9.OSXlO^-s1这时它离太阳的距离厂2多少？（太阳位于椭圆的一个焦点。）解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力一一即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近FI点及远FI点时的速度都与轨道半径垂直，故有rlmvl=r2mv2/.8.75X1O10x5.46xl0^526xl()l29.08X1022-24平板屮央开一小孔，质量为加的小球用细线系住，细线穿过小孔后挂一质量为冏的重物.小球作匀速圆周运动，
6、当半径为心时重物达到平衡.今在的下方再挂一质量为的物体，如题2-24图.试问这时小球作匀速圆周运动的角速度G’和半径/为多少？解：在只挂重物吋小球作圆周运动的向心力为M]g,即①挂上后，则有+M2）g=mrco,2②重力对圆心的力矩为零，故小球对圆心的角动量守恒.即=rmv=＞斥5二r2co③联立①、%=mr^M]g(M
7、+径卡mrQM[cd=题2-29图M}+M20长为/的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩2-29如题2-29图所示，质量为M,擦地转动，它原来静止在平衡位置上.现有一质量为加的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞.相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大
8、角度0=30°处.(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速勺的值；(2)相撞时小球受到多大的冲量？解：(1)设小球的初速度为心，棒经小球碰撞后得到的初角速度为⑵，而小球的速度变为v,按题意，小球和棒作弹性严撞，所学碰撞时罟从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：加°1=血+讪①2^=210)2^2^2②上两式碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度&=30°,按机械能守恒定律可列式：孰2Mg—(l—cos30。)③由③式得-cos30°)由①式V=v()④由②式mlv2Jco2⑤所以(%半)2=谚_丄02mmlmIs八I、Zzl1M、vo
9、=〒(1+—牙(1+了——)“2ml23m求得12_(6(2—J33m+M屈m6(2)相碰时小球受到的冲量为JFdt=jnv-mv一mv{)厂」I®1*7rd/=mv-mvn==——Mlco=0I3负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反.7-10如题7T0图所示，一系统由状态Q沿acb到达状态b的过程中，有350J热量传入系统,而系统作功126J.(1)若沿adb时，系统作功42J,问有多少热量传入系统？(2)若系统由状态b沿曲线仇/返回状态。时，外界对系统作功为84J,试问系统是吸热还是
