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1、屮美数学比较by孙智伟中美大学数学比较（1）美国人学数学考试老师基木上都不（敢）出证明题，只让学生套公式算（如求导），还得把要用的公式列在后而。我接触了好儿位上课的老师，的确如此。美国学生不喜欢死记公式，我感觉也不那么学习至上。我不清楚他们是否连乘法口诀也不要求记。人家想想，如果美国人学生数学真普遍好，为何丘人师老喜欢招屮国学生？不过有的地方我赞成美国的做法，学生先不理epsilon-delta那一•套，就象17、18
2、U：纪那样。数学系高年级的才epsilon-delta语言。国内让文科的也学epsilon-delta语言那一套，太过分了，对他们也
3、没川。美国数水平高原因之一是全世界的数学粘英都往美国跑。中美人学数学比较（2）任何爭情都有利有弊。屮国人“唯有读书高”的观念很重，父母及学生木人都重视学习。中国学生的勤奋用功可谓世界第一，美国人爱不爱读书是他自C的事，没那么大压力。老师布置的homework如果不要交，一般他们不做。奥数竞赛人家也不专门重视，谁爱参加就参加；而屮国把这看得很重，专门封闭培训，还爭关国家荣誉。又如：中国常有培养接班人、梯队之类的规划、项目或奖项，美国不刻意搞这一套。中国学生经过严格的数学训练后数学基础的确扎实，当然可能缺少自由想象的空间；美国学生屮学不学什么严格证明，但
4、多学模型与实例。关于集合，他们屮学只学概念与例子，不学什么并与交等运算。美国学生不喜欢帶字母的一般性题口，考试题得川具体数字。屮美人学数学比较(3)关于教学，再补充一句。在美国大学任何老师上课前都得接受防性骚扰培训(美国法律有规定，每两年得参加培训一次)。学生到老师办公室来，老师必须开着门，否则招惹来官司可麻烦了。学生成绩共有如下儿种：⑴A+,A,A-;⑵B+,B,B-;(3)O,C,G;⑷D+,D,D-;(5)F(fail);(6)I(incomplete,得重修或补考)；⑺Pass(>=C),NonPass(插曲,,(我可记不起歌词了，那好象是9
5、0年代的歌吧).在这旧吋的歌声中我乂有了吋空错乱的感觉，仿佛冋到了八十、九十年代.10年前在欧洲当我接触的一些华人唱着七、八十年代的歌并将观念仍停留在他们出国前的吋代吋，我首次有吋间倒流的感觉。我的房东也冋国兼职了，有吋我放VCD听歌轻松，可那些碟片太老了，老是歌唱紫荆花开、喜迎HongKong回归。当时的一些歌手如唱《大中国》的高枫早已不在了。说到空间的错乱，02年我在台北街道上走吋感觉象在天津(我认为台北比不上南京、上海、北京),坐捷运(即地铁)时仿佛在香港。96年在Genova吋非常喜欢那气派雄伟的九月街，整整8年后我乂访Genova大学，重新
6、漫步在那九月街上也有吋空错乱的感觉。Z教授临冋国前在网上碰到“粉丝”一词问我什么意思，国内变化真快,一年内就创造岀什么“超女”、“粉丝（fans）”等新词汇。等我回国时不知乂落伍多少了,好在这些并非数学词汇。中美数学比较（6）看到同学们对本科教育的热烈讨论，这儿我也谈谈对中美数学教育差别的思考。前面我已列举了若干体现美国木科教冇风格的例子。我赞同杨老的分析，中国教冇偏重训导，美国注重启发。中国的学生学得深，难题做得多，所以基础很扎实；但这样的代价是没吋间多学点新东西。美国的学牛学的东西没那么深（可谓浅尝即止），但好处在于可多学点，面宽得多。记得初中吋
7、我做过大量的平而儿何难题（如什么九点共圆啊），其实没这个必要,适当做一些训练训练逻辑思维就可以了。大学的数学分析，屮国受前苏联的影响非常大,厚厚的吉米多维奇习题集与那六大本解答耗费了学牛大量的时间。如果H后你是研究分析或用大量分析的数学家（例如出老师），那样做对以后的确很有帮助；如果你以后研究代数，分析上钻得太深就没太大必要（当然考虑到学科的交叉，不懂也是不行的）。类似地，如果你以后做分析，本科做大量的代数难题也没必要；但你得懂代数基本的东西，因为有吋要用到（象拓扑群）。美国那样多学点但学得不深，好处在于需要吋你可白学深入下去。而象中国那样，个别课程
8、钻得深，许多新兴的东西没机会学，完全不懂的白学起来可没那么容易。这种教冇理念上的差别导致屮国可出陈呆润这样的专家，难；I1Wiles那样涉及好多知识的人家。Z教授常说屮国数学家就象玩杂技的，多数只在某一方面玩得很秸。换句话说，就是难得有高屋建範式的大师级人物出现。中美教育方式各有利弊；中国方式的优点在奥数竞赛上体现得淋漓尽致，美国方式的长处则有利于出知识而宽广的数学大师。我觉得把文科的数学等同于淡化了的数学分析是不妥的。文科人连工程计算都不用做，你为何让他学曲率、多重积分Z类。我认为文科的应主要学数学发展史中的重要思想，主要去理解数学是怎样的一门学科
9、，没必要花力气去弄懂一些深奥定理的证明。以上个人观点未必正确，欢迎批评指正。中美数学比较(7)国内有各式各样
