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《2018届高考数学（理）热点题型：概率与统计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率与统计热点一常见概率模型的概率几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点,儿何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择•为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(
2、2)求这4个人屮去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记卫，求随机变量g的分布列.解依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为壬，去参加乙游戏的概率设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件4(00,1,2,3,4).则p⑷=呛(
3、
4、八(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)=Cl(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件瓦则B=A^+A^且力3与力4互斥，®3?1X3+C%J=9-(3)依题设，§的所有可能取值为0,2,4.且川与力3互斥，4)与力4互斥.Q则P(d=0)
5、=P®2)=厉,陀=2)=P(A十3)=P(A!)+吃3)•(雰+C：m3v2_40X3=81^P^=4)=P(Aq+A4)=P(A())+P(A,)118-4<•s44c+4J1723zr<04c所以＜的分布列是024p84017278181【类题通法】(1)本题4个人中参加甲游戏的人数服从二项分布，由独立重复试验,4人中恰有i人参加甲游戏的概率,这是本题求解的关键.(2)解题中常见的错误是不能分清事件间的关系，选错概率模型，特别是在第(3)问中，不能把d=0,2,4的事件转化为相应的互斥事件4的概率和.【对点训练】甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队
6、，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已3212知甲队3人每人答对的概率分别为务乙队每人答对的概率都是彳，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用＜表示甲队总得分.⑴求《=2的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.解(1疋=2,则甲队有两人答对，一人答错，32/1、3/2A1(3、2111故陀=2)=科亍X(1-加X(1-勺X尹(1--jx-X-=-；(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件力，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分(3、2+'-4X3Xp(e=i)=
7、xii--ix2、3丿y\+「-勺x产亍23p忆=3)
8、=宵亍＞＜空=&,P(”=l)=c].
9、.迸，P(”=2)=&•(I)'•
10、=
11、,P(〃=3)=C(
12、)=需・・・尸(兄)=卩点=1)尸("=3)+尸忆=2)尸("=2)+尸@=3)・尸("=1)=1XA+H412=1-427十249十49-3，P⑷)=P@=3)P("=1)=钗
13、遥,J_P(/iR)121・・・所求概率为P(BA)=p(/O=-=^.3热点二离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是数学高考的一大热点，每年均有解答题的考查，属于中档题•复习中应强化应用题目的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值是止确列随机变量分布列和求均值与方
14、差的关键，对概率模型的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考屮强化解答题的规范性训练.【例2】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局2仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为彳，乙获胜的概率为*，各局比赛结果相互独立.⑴求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；⑵记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望).解用/表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,心表示“第k局甲获胜”,21&表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=yP(Bk)=yk=,2,3,4,5.()P(A)=P(A[A2)+P(B[A2A3
15、)+P(A]B2A3A4)=P(AJP⑷)+P(B艸2)4/3)+P(Ai)P(52)•P(A3)P(A4)=®2+3X21+3X3X(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(/l2)+P(B,B2)=P(Ai)P(A2)+P(B})•/w£，P(X=3)=P(BiA2A3)+P(ABM2=P(Bl)P(A2)P(A3)+P(A1)p&2)p(6)=g，P(x=4)=P(A1艮力必4)+P(B{A2B3B4)=P（A］）尸（艮）卩（力3）4力4）+P（5）卩（力2）
