2018版高中数学北师大版选修2-3学案：第三章+疑难规律方法：第三章+统计案例

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1、统计案例学习指导q1回归分析与独立性检验的理解与加深—、回归分析1.线性冋归方程y=bx+af其屮：nn,（X—x）0；/-y）Lxjy-nxy__b=nzz=nzz,a=y—bx.£（x厂x）2・§£一舁x2/—Iz—1n^Xjyj—nxy__（注：b=——主要方便计算，其中g,必）为样本数据，（匚，丁）为样本点的中心）工#X2/=1公式作用：通过刻画线性相关的两变量之间的关系，估计和分析数据的情况，解释一些实际问题，以及数据的变化趋势.2.样本相关系数的具体计算公式：n£（x—x）（y~y）厂匚j公式作用：反映两个变量Z间线性

2、相关关系的强弱.当厂的绝对值接近1时，表明两个变竝的线性相关性越强；当厂的绝对值接近o时，表明两个变虽之间儿乎不存在线性相关关系.公式联系：（1）由于分子与回归方程中的斜率b的分子一样（这也给出了公式的内在联系以及公式的记法），因此，当QO时，两个变量正相关；当Y0时，两个变量负相关.（2）常配合散点图判断两个随机变量是否线性相关.散点图是从形上进行粗略地分析判断，这个判断是可行的、可靠的，也是进行线性回归分析的基础，否则回归方程失效；它形象直观地反映了数据点的分布情况.相关系数尸是从数上反映了两个随机变量是否具有线性相关关系，以

3、及线性相关关系的强弱,它较精确地反映了数据点的分布情况，准确可靠.二、独立性检验（一）基础概念的梳理与理解1.分类变量：対于宗教信仰來说，其収值为信宗教信仰与不信宗教信仰两种.像这样的变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.例如性别变量其取值为男和女两种，吸烟变量其取值为吸烟与不吸烟两种.2.两个分类变量：是否吸烟与是否患肺癌，性别男和女与是否喜欢数学课程等等，这些关系是我们所关心的.3.2X2列联表：列出的两个分类变量/和3,它们的取值分别为｛/,«｝和0，/｝的样本频数表称为2X2列联表（如表1）.表1X5B

4、2总计Axaba+bA.Cdc+d总计a+cb+da+b+c+〃（二）独立性检验的基本思想从理论上说明两类分类变量是否有关，请同学们从中体会其思想方法.1.基木思想与图形的联系假设两类分类变量是无关的，可知如下的比应差不多，即：希〜為今I仇/—比1=0.构造随机变量耳卄方）（陌需爲+小（其中n=a+b+c+d）（此公式如何记忆，其特点是什么？结合2X2列联表理解）显然所构造的随机变量与ad—bc的大小具有一致性.2.独立性检验的思想方法如果於的值较大，说明其发生（无关系）的概率很小，此时不接受假设，也就是两分类变量是有关系的（

5、称小概率事件发生）；如果才的值较小，此时接受假设，说明两分类变量是无关系的.其思想方法类似于数学上的反证法.3.得到才的值常与以下儿个临界值加以比较：如果才＞2.706,就有90%的把握认为两分类变量/和3有关系；如果才＞3.841,就有95%的把握认为两分类变量力和3有关系；如果于＞6.635,就有99%的把握认为两分类变量/和3有关系；如果/W2.706,就认为没有充分的证据说明变量/和B有关系.像这种利用随机变量才来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.技巧点拨42回归分析题口击破

6、—、基本概念函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确定关系，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.例1下列变量之间的关系是相关关系的是.(1)正方形的边长与面积之间的关系；(2)水稻产量与施肥量之间的关系；(3)人的身高与年龄之间的关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间的关系.分析两变量之间的关系有两种：函数关系和带有随机性的相关关系.解析(1)是函数关系；(2)不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；(3)既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而

7、它们不具有相关关系；(4)降雪量与交通事故发生率之间具有相关关系.答案⑵⑷点评该例主要考查对变量相关关系概念的掌握.二、线性回归方程设兀与y是具有相关关系的两个变量，且相应于”个观测值的〃个点大致分布在一条直线的附近，这条直线就叫作回归直线.例2假设关于某设备的使用年限班年)和所支出的维修费用列万元)有如下的统计资料：使用年限X23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对X呈线性相关关系，试求：⑴回归方程y=a+bx；(2)估计使用年限10年时，维修费用是多少？分析因为尹对x呈线性相关关系，所以可以用线性相关的

8、方法解决问题.解⑴制表■112345合计兀,23456202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.34916253690//nX=4,y=5,工xf=90,工xp，=112.3f=lZ=1〒冃亠112.3-5