2017届中考数学一轮复习第11讲一次函数的图象与性质导学案

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1、第11讲：一次函数的图象与性质一、知识梳理一次函数与正比例函数的概念1.一次函数的定义：一般地，形如(k、b是常数，kHO)的函数，叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数为y=(kHO),这时，y叫做x的诩数.2.一次函数例=kx+b(kHO)的图象是一条.特别地，y=kx(kHO)的图象是一条经过的直线.一次函数的图象和性质1.正比例函数y=kx的性质：(1)当时，y随x的增大而增大.(2)当时，y随x的增大而减小.2.一次函数y=kx+b(kHO)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图彖与y轴的交点.当k>0,b>0时，函

2、数图彖经过,y随x的增大而；当k>0,b<0时，函数图彖经过,y随x的增人而:当k〈0,b〉0时，函数图象经过,y随x的增人而:当k〈0,b〈0时，函数图象经过,y随x的增大而_..由待定系数法求一次函数的解析式1.用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：(1)设出函数关系式为.(2)找到两个己知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组.(3)解方程组求出k、b的值.(4)把得到的k、b的值代入所设关系式.一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组).1.由于任何一元一次方程都可以化为ax+b=O(a>b为常数，a^

3、O)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的白变量的值，从图象上看，这相当于己知直线y=ax+b,确定它与交点的横处标的值.2.由于任何一元一次不等式都可以化为ax+b>0或ax+b

4、确定两条玄线交点的二、题型、技巧归纳考点1一次函数的图象与性质例1如图一次函数y=(m—l)x—3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B,则m的取值范围是()A.m>lB.m0技巧归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负).考点2—次函数的图象的平移例2如图一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图彖平行几经过点A(l,-2),则kb=.y尹=2x人y=kx+bO•^4(

5、1,-2)技巧归纳：直线y=kx+b(k^O)在平移过程中k值不变.平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y=kx+b(kHO)变为y=k(x+m)+b(或k(x—m)+b),其口诀.是上加下减,左加右减.考点3求一次函数的解析式例3已知一次函数y=kx+b(kHO)图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,求此一次函数的解析式.技巧归纳：根据一次函数y=kx+b(kHO)的图象过点(0,2)可知b=2,再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的而积公式

6、求解即可考点4一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)例4一次函数y=kx+b(k、b为常数，且kHO)的图象如图所示.根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为.技巧归纳：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解.(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方來确定不等式的解集.三、随堂检测1、根据所给函数图象，写出函数关系式KyO11(3.5,2)>X1O1>X①②2、如图直线AB与x轴交于点A(l,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的解析式；(1)若肓线AB上的点C在第一象

7、限，且Saboc=2,求点C的坐标.参考答案例1、B例2、-8例3、y=x+2或$=—x+2例4、x=-l随堂检测1、解：①设函数关系式为y=kx,将(3.5,2)代入得,441.5k=2,得k=〒.・*.y=yx.②设函数关系式为y=kx+b,将(2,0),(0,2)代入得2k+b=0,b=2,k=—1,b=2.2、解：(1)设道线AB的解析式为y=kx+b,直线AB过点A(1,0)、点B(l,-2)k+b=0b=-2直线AB的解析式为y二2x-2(2)设点C的坐标(x,y)S、b°c=2,所以

8、>2ex=2解得X二2,Y二2所

9、以点C的坐标为(2,2)