中考数学一轮复习第11讲一次函数的图象与性质导学案

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1、第11讲:一次函数的图象与性质一、知识梳理一次函数与正比例函数的概念1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．一次函数的图象和性质1．正比例函数y＝kx的性质：(1)当_______时，y随x的增大而增大．(2)当_______时，y随x的增大而减小

2、．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．由待定系数法求一次函数的解析式1．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：(1)设出函数关系式为________．(2

3、)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．(3)解方程组求出k、b的值．(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)1．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．2．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以

4、解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的二、题型、技巧归纳考点1一次函数的图象与性质例1如图一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是(　　)A．m>1B．m<1C．m<0D．m>0技巧归纳：k和b的符

5、号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．考点2一次函数的图象的平移例2如图一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.技巧归纳：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口

6、诀是上加下减，左加右减．考点3求一次函数的解析式例3已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．技巧归纳：根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可考点4一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)例4一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．技巧归纳：(1)两直线的交点坐

7、标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．三、随堂检测1、根据所给函数图象，写出函数关系式2、如图直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．参考答案例1、B例2、－8例3、y＝x＋2或y＝－x＋2例4、x=-1随堂检测1、解：①设函数关系式为y＝kx，将(3.5,2)代入得，3．5k＝2，得k＝.∴y＝x.②设函数关系式为y＝kx＋b，将(

8、2,0)，(0,2)代入得解得∴y＝－x＋2.2、解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b,直线AB过点A(1，0)、点B(1，-2)解得直线AB的解析式为y=2x-2(2)设点C的坐标（x,y）,所以解得X=2,Y=2所以点C的坐标为（2,2）