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《【名校课堂】2017春九年级数学下册2.3垂径定理学案（新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3垂径定理出示II标1.理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证.2.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算.预习导学自学指导阅读课本P58~59,完成下列问题.知识探究1•圆是勉对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,它也是中心对称图形，对称中心为圆心.2.垂直于弦的直径蛋金这条弦，并且平分弦所对的两条弧,即一条直线如果满足：①AB经过圆心0且与圆交于A、B两点;②AB丄CD交CD于E；那么可以推111：③CE二DE；@CB=DB；⑤0二债.自学反馈1.已知：00的直径为10cm,圆心0到弦AB的距离为3cm,则AB的长为(D)A.V91ci
2、rC.2^91cir•B.4cmD.Bcm2.如图，00的半径为4,弦AB丄0C于C,且003,则AB的长等于_2衙介作探究活动1小组讨论例1如图，弦AB=8cm,CD是。0的直径,CD丄AB,垂足为E,DE=2cm,求。0的直径CD的长.解：连接0A.设0A=rcm,则0E=r~2(cm).TCD丄AB,AB由垂径定理得AE==4(cm).2在RtAAE0中，由勾股定理得0A2=0E2+AE2.即r2=(r-2)2+42.解得r=5.・・・CD=2r=10(cm).例2证明：圆的两条平行眩所夹的弧相等已知：如图，在00中,弦AB与弦CD平行.求证：弧AC二弧BD.证明：作直
3、径EF丄AB,・・・弧AE二弧BE.又VAB/7CD,EF1AB,・・・EF丄CD.・・・弧CE二弧DE.因此弧AE-弧CE二弧BE-弧DE,即弧AC二弧BD.活动2跟踪训练2.图，（D0的半径为5,弦AB的长为6,M是AB上的动点，则线段0M长的最小值为（C）如1.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（B）A.5米B.8米C.7米D.5貞米D5.如图，・。0的半径0C为6cm,眩AB垂直平分0C,贝UAB二_6丽_cm.C6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图小的AB）,点0是这段弧的圆心，AB=120m,C是AB上一点，0
4、C丄AB,垂足为D,CD二20m,则这段弯路的半径为100m.7.如图是某公园新建的圆形人工湖.为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取久B、C三根木桩，使得人〃之间的距离与从C之间的距离相等，并测得〃到化的距离为3米，化的长为60米，请你帮他们求出人工湖的半•径.解：设点0为圆心，连接半径04、0B,设％交M于点〃.则OBA_AC,初^彷30米.设妬/米，则有/・（^-3）=302,解得尸151.5（米）.故人工湖的半径为151.5米.&如图，00的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,AB=10,・ZC0D二60°,求：（1）弦CD的长；（2）ZCOE的度数；（3）线段BE的长（
5、结果用根号表示）.解：（1）•・•半径0C二0D,即AOCD为等腰三角形.又VZC0D=60°,•••△OCD为等边三角形.・・・CD二0C二丄AB二5.2（2）I直径AB垂直于弦CD于E,・・・CE二ED。又VOC=OD,即0E为等腰AOCD的底边CD上的高，AOE平分ZCOD.VZC0D=60°,AZC0E=30°.⑶在RfOCE—E=
6、,,.OE=OC•心COE=5•畑。。=5申罟.'.BE松。注芋活动3课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑?2.教师强调:①圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；②垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并
7、且平分弦所对的两条弧”中的限制③垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线,用勾股定理列方程；④注意计算中的两种情况.
