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《【精英新课堂】2017年春八年级数学下册19.2.1第1课时正比例函数学案（新版）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时正比例函数【学习目标】1.理解正比例函数的概念.2.会列实际问题中的函数关系式，并会判断.【学习重点】正比例函数的概念.【学习难点】利用成正比确定函数解析式.情景导入生成问题旧知回顾请写出下列问题屮的函数关系式：1.圆的周长1随半径r的大小变化而变化；解：1=2刀r.2.一只海鸥每天飞行的路程为200加,那么它的行程y（单位：如?）就是飞行吋I'可x（单位：天）的函数；解：y=200x・3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度为h（单位
2、：c〃/）随这些练习本的本数n的变化而变化.解：h=0.5x.自学互研生成能力知识模块一正比例函数的意义【自主探究】阅读教材&〜完成下列内容：1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（kH0,k是常数），叫正比例函数.2.有下列函数：①y=2x；®y=—
3、x；③y=±；④y=£；®y=_x2；⑥y=—X—1,其中是正比例函数的是（A）A.①②B.②③C.①②⑥D.③④⑤⑥【合作探究】1.若函数y=（m—2）x+（2m+6）是正比例函数，则m的值为_3,此时正比例函数的解析式为y=—5x.2.若函数y
4、=（m—3）xbi是正比例函数，则ni的值为（B）A.3B.-3C.±3D.不能确定知识模块二确定函数解析式【自主探究】已知y与x+3成正比例，且x=l时，y=—6,求y与X之问的函数关系式.33解：根据题意，可设y=k(x+3)・Tx=1时，y=—6.—6=k(l+3),解得k=—-/.y=—~(x+3),即y39=—Y—22-【合作探究】yi与x+1成正比例，y2与x—1成正比例，y=yi+y2,当x=2时，y=9；当x=3吋，y=14.求y与x的函数解析式.解：设yi=ki(x+1),y2=k2
5、(x—1),.*.y=ki(x+1)+k2(x—1)=(ki+k^)x+ki—k2,将x=2,y=9,x=3,y=14代入上式屮，解得k】=2,k2=3,.*•y=5x—1.知识模块三正比例函数的应用【自主探究】写出下列函数的关系式，并判断哪个是正比例函数：(1)己知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L,若油从油管中均匀流出,150血/7后流尽，则油箱中余油量Q(£)是流出时间t{min)的函数；(3)若小明以4如/力的速度匀速前进，则他所走的路程s(k/〃)是时间t(力)的函数；(4)某
6、种商品每件进价100元，售出每件获利20%,销售额y(元)是售出漓品x(件)的函数.解：(1)C=2刀r,是正比例函数；(2)Q=30-
7、t,不是正比例函数；(3)s=4t,是正比例函数；(4)y=(100+100X20%)x=120x,是正比例函数.【合作探究】小华在做燃烧蜡烛实验时，发现蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例，实验表明长为21q加的某种蜡烛，点燃6/ni门后,蜡烛变短3.6cm,设蜡烛点燃x刃后变短了ycm,求：(1)y与x的函数关系式；(2)此蜡烛几分钟燃烧完？(3)画出此函数的图象.
8、(提醒：画图象时可要注意自变量x的取值范围哦)解：(1)依题意可设y=kx(kH0),又当x=6时,y=3.6,所以k=0.6,即y=0.6x；(2)当y=21时，0.6x=21,x=35,所以点燃35min后可燃完；(3)图象如图所示.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.1.各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交
9、流“生成新知”.【展示提升】知识模块一正比例函数的意义知识模块二确定函数解析式知识模块三正比例函数的应用检测反馈达成目标【当堂检测】1.若y=5—Ox*是正比例函数，则川的值为(C)A.±1B.1C.-1D.不存在2.在下列关系中，是正比例关系的是(D)A.当路程s一定时,速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径RC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的边长a3.已知y与x+3成正比例，且当x=2时，y=—5.(1)求y与xZ间的函数关系式；⑵当x=3时，求y的值；2(3)当y=§时，求x的值
10、.解：(1)设y与x+3的函数关系式为y=k(x+3),则一5=k・(2+3),解得k=—1,所以y与x之间的函数关系式为y=—x—3；(2)把x=3代入y=—x—3屮，得y=—6；(3)把丫=彳代入y=—x—3屮，得x=—y.【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1.收获：2.存在困惑：
