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《【导与练】2017届高考数学一轮复习62几何概型学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六十二课时几何概型课前预习案坯A考纲要求1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2.了解儿何概型的意义.心基础知识梳理1•定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体枳）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.2.特点：①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；②等可能性：每个结果的发生具冇等可能性.2加八寸_构成事件力的区域长度面积或体积'•水斛厶兀：八试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积•思考：已知区间M=[-5,5].事件在M内任取一个整数兀，使得
2、%—个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）.12,34A.—B.—C.—D.—5555在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL,则含有麦锈病种了的概率是（）A.1B.0.1C.0.01D.0.0014•如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点•若在矩形ABCD内部随机取一<1；事件在M内任取一个实数x,使得x2<.请问，事件A与事件B有何区别？预习自测1.在区间[20,801内随机取一实数0,则实数。属于区
3、间[50,751的概率是（）.3-4B.7-12D个点Q，则点Q取内部的概率等于（）.3AB5.如图，在半径为/?的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接止三角形(阴影部分)内的概率).V3■4B.3^34兀D.3^/34兀课堂探究案DCAB典型例题考点1:与长度、角度等相关的几何概型【典例1】(1)已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三介形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都人于1的地方的概率为(2)如图，四边形ABCD为矩形，AB=*,BC=,在ZDAB内任作射线APf则射线AP与线段BC冇公共点
4、的概率为・【变式1】(1)有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于丄8米的概率为.(2)如图，在MBC中，ZB=60,ZC=45°,高AD=也,在ZBAC内作射线AM交BC于点M，则BM<1的概率是•考点2：与面积、体积相关的几何概型【典例2](1)花园小区内有一块三边长分别是5m、5m、6m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2m的概率是.(2)在棱长为2的正方体ABCD-gCQ中，点O为底面ABCD的
5、中心，在正方体ABCD_ABCQ内随机収一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为・【变式2]（1）在长为16如的线段A3上任取一点M,并以线段4M为一边作正方形，则此正方形的面积介于25cm2与8lcm2Z间的概率为•（2）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内口由飞行，若蜜蜂在飞行过程屮始终保持与正方体6个表而的距离均大于1,称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为・考点3：几何概型的综合应用【典例3】（1）在区间[—1,1]上随机取一个数k,使直线y=k（x+2）与圆严+=1和交的概率为（)A.12B.
6、-C.—D.—332（2）如图所示，边长为2的正方形屮有一封闭曲线
7、韦I成的阴影区域，在正方形中随2机撒-•粒豆子，它落在阴影区域内的概率为则阴影区域的面积为—【变式3]（1）如图的矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴彩部分的黄豆数为138颗，由此我们町以佔计出阴影部分的而积约为A.16yD.2x+j-4<0,x+y-3<09（2）在不等式组彳7所表示的平面区域内任取一点P（x,y）,x>0,y>0)点P落在圆+y=1区域内的概率是心当堂检测1.将一根长10cm的铁丝川剪刀剪成两段，然
8、后再将每一段剪成等长的两段，并丿IJ这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形而积大于6ci『的概率等于（）D.2.利用计算机产生0〜1Z间的均匀随机数则事件“3d-1<0”发生的概率为3.在区间[-2,4]±随机地取一个数兀，若兀满足
9、x
10、11、2j^—x—3vO},则“xw的概率为（B={x
12、＞，=lg,在区间（—3,3）上任取一实数x,A.—B
13、.—C.—D.—483122.在长为12cm的线段AB±任取一点C,现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cn?的概率为（）.1124A.—B.—C.—D.—63353.在区间［-
14、,
15、］上随机取一个数兀，则cosx的值介于0至*之间的概率为・4.小波通过做游戏的方式來确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离人于丄，则周末去看电影：若此点到圆心的距离小
