山西财大统计学第8章(相关与回归)

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1、第八章相关与回归分析相关与回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法●相关与回归分析的基本概念●相关分析●线性回归分析第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系函数关系：相关关系：给定的值，有唯一确定的值与之对应给定的值，的值不能确定，但在某一范围内变化是随机误差项例如，粮食亩产量和施肥量之间的关系随机干扰因素，次要的细小因素,其影响平均来说等于0，即→主要因素，解释变量，可控变量施肥量X水分土壤阳光(1)按相关的程度不同分为：完全相关、不完全相关和不相关。(2)按相关关系的方向不同

2、分为：正相关和负相关。(3)按相关关系的表现形式的不同分为：线性相关和非线性相关。(4)按相关关系涉及的变量多少分为：单相关、复相关和偏相关。(5)按相关的性质分为：真实相关和虚假相关。二、相关关系的基本形式三、相关分析与回归分析的关系相关分析与回归分析是研究现象之间相关关系的两种统计方法。相关分析是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（函数关系式），来近似表达变量间的平均变化关系。区别：(1)相关分析只能说明变量之间相关的方向和密切

3、程度，不能指出变量之间相互关系的具体形式；回归分析则是用回归方程来反映变量间相互关系的具体形式，并可根据该方程由已知变量推断未知变量。(2)在相关分析中，变量间的关系是并列、对等的；在回归分析中，研究的是一个变量随其他变量变化的形式，变量间的关系不是并列、对等的，有自变量和因变量之分。(3)在相关分析中，所涉及的变量可以都是随机变量，各自接受随机因素的影响；回归分析中，自变量是可以准确测量或控制的非随机变量，因变量的取值事先不能确定，是随机变量。联系：1.研究的对象相同相关分析与回归分析都是以具有相

4、关关系的现象为研究对象；2.互为依据，互为补充相关分析为回归分析提供依据；回归分析是相关分析的深入和补充。第二节相关分析在分析现象之间的相关关系时，一般是先对现象之间的关系作直观判断，然后再进行详细的定量分析。一、相关表及相关图相关表是根据所掌握的被研究现象的有关资料编制的反映变量之间相关关系的统计表。通过相关表可以初步看出变量之间相关关系的形式、密切程度和相关方向。相关图又称散点图，它是将具有对应关系的变量值用点的形式在坐标系中标出，用来反映其分布状况的图形。从中可以直观地看出变量间有无相关关系及

5、相关关系的形式、方向和紧密程度。【例】某地区居民人均收入水平（x）与食品支出占生活费支出的比重(y)之间具有相关关系，编制相关表如下：人均收入水平(x)/元2803403905306506707908809101050食品支出占生活费支出的比重(y)/%68.367.566.264.956.760.254.449.050.543.6相关图二、相关关系的测定---相关系数测定两个变量之间线性关系密切程度的指标称为简单相关系数。☆简单相关系数是计算其它相关系数（比如复相关系数、偏相关系数）的基础。（一）

6、简单相关系数(简称相关系数)的计算总体相关系数ρ：根据总体全部数据计算样本相关系数r：根据样本数据计算相关系数总体样本（二）协方差的意义:(1)表明变量x和y的相关方向；(2)表明变量x与y相关程度的大小。(三)相关系数的意义0

7、r

8、≥0.8时为高度相关；0.5≤

9、r

10、＜0.8时为中度相关，即显著相关；0.3≤

11、r

12、＜0.5

13、时为低度相关；

14、r

15、＜0.3时为微弱相关，可视为不相关。(四)相关系数的显著性检验通常总体相关系数ρ是未知的，我们常用样本相关系数r作为ρ的估计量；用r的值作为ρ的估计值。相关系数的显著性检验有两类：ρ=0ρ=ρ0对总体相关系数ρ=0进行检验在小样本的情况下，可以用t检验来确定其显著性。1．建立假设H0：ρ＝0H1：ρ≠02．确定显著性水平α3．计算检验统计量4．作决策第三节线性回归分析回归分析是处理变量与变量之间相关关系具体形态的一种统计方法和技术。一、“回归”名称的由来“回归分析”归功于英国统计

16、学家F·高尔顿。高尔顿和他的学生——现代统计学的奠基者之一K·Pearson在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，发现趋势近乎一条直线。二、回归分析的基本内容将变量之间的关系用函数形式描述出来对确定出的函数表达式进行各种统计检验利用这个函数表达式对因变量进行预测和控制三、一元线性回归分析（一个自变量，一个因变量）（一）一元线性回归模型1、总体回归模型（总体回归函数）总体回归方程随机误差项回归系数...........Y总体回归直线x2、样本回归方程（样本回归直线）样