1.3+空间几何体的表面积与体积

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1、1.3空间几何体的表面积与体积学习过程前两节我们已经了解了空间几何体的结构特征和视图，本节我们将从度量的角度认识空间几何体．具体有两个方面：一是根据柱、锥、台的结构特征并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式；二是在初中学习几何体体积的基础上进一步学习几何体的体积．1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究2.棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积求法棱柱侧面展开图是什么？如何计算它表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？

2、D例题BCAS例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它表面积？棱台的展开图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．棱柱、棱锥、棱台的展开图圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱O圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么．OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台OO’圆台侧面积公式的推导OO’圆柱、锥、台三者表面积公式之间有什么关系？Or’＝r

3、上底扩大Or’＝0上底缩小例2．如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm．为了美化花盆的外观，需要涂油漆．已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？例题祖暅原理幂势既同，则积不容异夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．4.柱体、锥体、台体的体积ShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．hV柱体=sh柱体锥体

4、经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：（其中S为底面面积，h为高）圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大上底缩小例3．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是)六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？例题柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图圆柱圆台圆锥小结柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体