概率论课程小论文

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1、概率论与数理统计课程设计关于正态分布的几点讨论经过一个学期的学习，我对概率论有了更为深刻地理解，高中阶段的概率只是简单的古典概型和几何概型，而这个学期，我们对概率论有了进一步的认识,接触了泊松分布、贝努力分布、超儿何分布、正态分布等等。纵观全书，我感觉到正态分布在概率论这门课程屮冇很高的地位，而且正态分布在我们的H常生活中也有着非常广泛的应用，进而我也对正态分布产生了浓厚的兴趣。所以在课程设计中，我想讨论一下正态分布的有关问题。一、正太分布的由来、发展及重要性正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由徳国的数学家和天文学家德莫佛于1733年首次提出的，但由于德国数学家高斯率先

2、将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布。在随机变量的各种分布屮，正态分布占有特殊重要的地位，在高斯以后，人们乂发现在实际问题中，许多随机变量都近似服从正态分布。20世纪前半期,概率论研究的屮心课题Z—就是寻求独立随机变量和的极限分布式正态分布的条件。因此，把这一方面的定理统称为中心极限定理。较一般的中心极限定理表明：若被研究的随机变量是大量独立随机变量的和，其中每一个随机变量对于总和只起微小作用，则可以认为这个随机变量近似于正态分布。这就揭示了正太分布的重要性。因为现实中许多随机变量都具有上述性质，例如测量误差、射击弹着点的横坐标、人的身高等都是由大量随机因素综合影响的结果

3、，因而是近似服从止态分布的。数理统计中有常用的三大分布占有极重要的地位，分别是力彳分布，t分布和F分布，这三大分布都与正态分布冇着密切的关系，由此更能看出正态分布的重要性。二、正态分布的含义正态分布是具有两个参数〃和/的连续型随机变量的分布，第一参数口是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数，是此随机变量的方差，所以正态分布记作A'(P,。服从正态分布的随机变量的概率规律为：取与〃邻近的值的概率大，而取离“越远的值的概率越小；O越小，分布越集中在“附近，O越大分布越分散。正态分布的概率密度函数为f(x)=—xe(-a),4-oo),并称尤服y/2/ra2b从参数为〃，。的止态分布

4、*N3,特别的，当〃二0,/二1时，沁)=_1_专,xw(・oo,+8)此吋的正态分布称为标准正态分布，它是一种特殊的正态分布。标准正态分布的计算可以查表得到，如果是一•般的正态分布可以化成标准正态分布來计算。对于X、Ng代，卩二一£7(0,1)。利用这个关系式，可实现标a准止态分布与非标准止态分布概率的互换。三、正态分布的特点(1)正态曲线在横线上方均值处最高。(2)正态分布均值对应的直线为对称轴，左右对称。(3)正态分布冇两个参数，既均数〃和标准差”。〃是位置参数，决定曲线的中心位置，当。固定不变时，〃越大曲线沿横轴向右移动；〃越小，曲线沿横轴越向左移动。。是形状参数，决定曲线

5、的高矮胖瘦，当〃固定不变时，。越大，曲线越平阔(即矮而胖)；。越小，曲线越尖峭(即高而瘦)。通常用M/Z,。2)表示均数为〃、方差为的正态分布，用Mo,I2)表示均数为0、方差为1的标准正态分布。从下图可以看，正态分布是一种“屮间大,两头小”的分布。(4)正态曲线在〃土处各有一个拐点。四、正态分布在生活中的应用由上文中正态分布与中心极限定理的关系知道，正态分布有着极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布來描述。比如说，在生产条件不变的情况下，产品的抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一利利子的重量；某个地区的年降水量

6、等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具冇正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它來近似。正因其良好的性质，正态分布有着广泛的应用，主要应用有以下几个：1•佔计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。2.质量控制为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以作为上、下警戒质量作为上、下控制值。其依据当然就是在正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。3.统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关性和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从止态分布。许多统计方

7、法虽然不要求分析指标服从止态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。4.制定某些医学参考值范围冇些医淫现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验屮的随机课差,呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽可能不服从正态分布，但经数据转换后的新变量又有可能服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其屮经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。医学参考值范围亦称医学正常值范围。它是指所