资源描述：
《数值分析书本答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题一1、取3.14,3.15,y,罟作为兀的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数】解：Xj=3.147T-X,<-xl0_2=-X101-3122所以，k有三位有效数字绝对误差：《，=龙一3」4,相对误差：~71绝对误差限：吨的,相对误差限：“占的叫的x2=3」5”一3.15
2、=0.00840174=0.84074xIO-2<0.5xl0_,=0.5xl0,_2所以，兀2有两位有效数字绝对误差：e=7T-3.15,相对误差：-=—3.1571绝对误差限：£=1x10“，相对误差限：6.=1xl0“2622兀2=・72?71——=0.0012645=0.126
3、45xlO'2<0.5xl0-2=0.5xl01-37所以，兀3有三位有效数字_22绝对误差：e=7T-—,相对误差：er=—771绝对误差限：£=丄xlO'2,相对误差限：6=丄乂1026兀】355H33ss
4、一制"OOOOOO32=O.32xEgxE=o.5W所以，兀4有七位有效数字绝对误差:—嚅,相对误差：J35571=H1绝对误差限:£十”，相对误差限："存。3、下列各数都是对准确数四舍五入后得到的近似数，试分别指出它们的绝对误差限和相对误差限，有效数字的位数。X]=0.0315,x2=().3015,E=31.50,兀4=5000解：x,=0.0315m=-lT-
5、%.<-xl0-4=-xl0-1-322所以，n=3,旺有三位有效数字绝对误差限：^=-x!0-4,和对误差:2x2=0.3015m=0x*-x2<-xl0'4=-xl0°-4〜22所以，n=4,坷有四位有效数字绝对误差限：^=lxW4,相对误差:2兀3=31.50m=2x*-x3W丄xl(r2=丄xio2-4-22所以，n=4,歼有四位有效数字绝对误差限：^=-xl0-2,相对误差:2x4=5000m=4x*-x45丄xlO。=-xl04-422所以，n=4,旺有四位有效数字绝对误差限：^=-xlO°=0.5,2相对误差：巧=—xlO_M+，=—」10-3=]0-22a2
6、x54、计算廊的近似值，使其相对误差不超过0・1%。解：设取M立有效数字，由定理1・1矢口，①二丄灯。2a由V10=10x0.3162...,所以，=3由题意，应使-xlO_n+,<0.1%,即10x10"<6><10-彳6所以，n=4,即V10的近似值取4位有效数字近似值x=3.1626、在机器数系下F(10,&厶Q)中取三个数兀=0.23371258x10*,y=0.33678429x1()2,z=-0.3367781lxl()2试按(兀+y)+z和x+(y+z)种算法计算兀+y+z的值,并将结果与精确结果比较。(x+y)+z=(0.23371258xIO'4+0.33
7、678429xl()2)-0.336778llxlO2=(0.00000023371258xlO2+0.33678429xlO2)-0.336778llxlO2=0.33678452371258xlO2-0.3367781lxlO2=0.33678452xlO2-0.33677811xIO2=0.00000641xlO2=0.64100000x1O'3x+(y+z)=0.23371258xIO-4+(0.33678429xIO2-0.336778llxlO2)=0.23371258xlQ-4+0.61800000000xIO-3=0.023371258xlQ-3+0.618
8、00000000xIO-3=0.641371258xIO'3=0.64137126xIO-3x+y+z=0.23371258xl0-4+0.33678429xlO2-0.336778llxlO2=0.00000023371258xlO2+0.33678429xlO2-0.336778llxlO2=0.00000641371258xlO2=0.64137126x1()7所以，兀+(y+z)比(兀+y)+z精确，且x+(y+z)与兀+y+z相同；因此，在做三个以上的数相加时，需要考虑相加的两个同号数的阶数尽量接近。8、对于有效数%,=-3.105,x2=0.001,x3=0.1
9、00,估计下列算式的相对误差限。儿=E+七+可，X=妬兀2兀3，3?3=—兀3解：=-3.105,m=l;x*-xt<-xW3=-xl0_,~412213所以g(")=亍乂10、同理£02)=-xW3£(")=丄X10」〜22
10、^）
11、<
12、xIO"3（、-xlO3（、讯歼）疋2J（X］）=5^（x2）
13、<^xlO-3心）无2
14、住3）
15、<*10一3心）或g（%）=丄乂10-3-3.1025
16、八12x3-xW3W或巧g）=——xlO°0.001八22x1-xlO-35或6（兀J=——xlO-30.100八32x1«1表示
