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1、第一和屉人撤值今斩斫究对彖：数值分析是计算数学的一个主要部分，计算数学是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。2、數值今新特①面向计算机，要根据计算机特点设计切实可行的有效算法②有可靠的理论分析，能任意逼近并达到梢度要求，対近似计算要保证收敛性和数值稳定性③要有好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存贮量，这也是建立算法要研究的问题。④要有数值试验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。
2、3.就值今斩卖质；是以数学问题为研究对象，不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及理论。“、用针算机解决科禽针耳问龜通冷養历＜4千坯程实际问题-数学模型(应用数学)-数值计算方法-程序设计-上机计算结果(计算数学)5、筷爰束俅及今类1•模型误差——从实际问题中抽彖岀数学模型2.观测谋差——通过测量得到模型屮参数的值(通常根据测量工具的精度，町以知道这类误差的上限值。)当数学模型得不到精确解时，要用数值计算方法求它的近似解，由此产生的误差称为(截断
3、误差)或(方法谋差)由于计算机字长有限，原始数据的输入及浮点数运算过程中都有可能产牛误差，这样产生•的误差称为舍入误差6.1.绝对误差幺(X*)2.绝对误差限£*(1)定义：设某一量的准确值为x,近似值为X*,则X*与X之差叫做近似值X*的绝对误差(简称误差)，幺*=幺(兀*)=x*-x(2)性质：(1)绝対误差e(x*)可正可负(2)
4、e(x*)
5、的大小标志着x*的梢确度(3)绝対误差e(x*)未知(3)判断：绝对误差是误差的绝对值？(错)(1)定义：若指定一个适当小的止数，使(1)定义：绝对
6、谋差与准确值Z比(1)定义：若指定一个适当小的正数
7、e(x*)
8、=
9、x*-x
10、<<^*则称为近似值X*的绝对•误差限。(有时用x=/±^*表示近似值x*的精度或准确值的所在范围。)(2)性质:(1)在实际问题中，绝对误差一般是有量纲的，绝对误差限也是有量纲的。(2)绝对误差限是正的,有无穷多个【则比八大的任意疋数均是绝对误差限】称为X*的相对误差。(2)性质：(1)相对误差是个无量纲量。值小者精度高。(2)由于准确值x未知，故实际问题中，当
11、er(x*)
12、较小时,常取占且X*则称®.(x*)为近
13、似值X帝的相对误差限。(2)性质:当
14、匕(兀*)
15、较小时，可用下式计算5•有效数字(1)定义：若近似值x*的绝对涙差限是某一位的半个单位，该位到x*的第一位非零数字一共有n位，则称近似值x*有n位有效数字，或说x*精确到该位。注意:近似值后面的零不能随便省去！(2)例题：取xl*=3作为兀的近似值，贝ij
16、e,
17、=0.1415---<-xl0°：一个冇效数字12取x2*=3.14作为n的近似值，贝ij
18、e2
19、=0.00159---<-xl0_2：三个有效数字-2取x3*=3.1416作为兀的近似
20、值，贝ij
21、e3
22、=0.00000734---<-x10-4：五个有效数字2它们的误差都不超过末位数字的半个单位。(3)性质：(1)有效数字越多，则绝对误差越小(2)有效数字越多，则相对误差越小冇效数字的位数可刻画近似数的精确度!6、一无藹就的祺差估针问题：设y=/«,x的近似值为贝厂的近似值严的误差如何计算?e(y*)»dy=fr(x*)dx«/，r(x*)e(x*)/z(x*)e(x*)/(x*)
23、匕(严)卜/'(x*)亓石同.(x*)故相应的误差限计算如下£(>*)=
24、/'(x*)
25、g(x
26、*)7、二免衝救的镁差佑针问题：设y=f(xl,x2),xl,x2的近似值为xl*,x2*,贝Uy的误差如何计算?e(y*)=y*-y=f(x*9x^)-f(xl9x2)df(x*l9x*2)莎注”)€『)+些立么(J)dx}心）=0a，Q住»+莎州宀）住2）＜詆巧，小）.贸注）+詆巧”）.貞严）dx{dx2dxAdx2故绝对课差限为心）=些产2旳忖+如冲旳笃）OXjox2旅，更詢热的祺差佑针贸严）=尸_尸迪仝仝厶©）+…+堂竺匕土^（讥）dx}dxn=£莎宀汕2,…,讥）€（巧）结&i19、餉
27、懣乘除运其的筷爰依针加法减法乘法除法绝对误差e（x{+x2）«e（x,）+e（x2）e（Xj—兀2）U幺（兀1）一e（X2）e（x,x2）«x2e（xi）+x}e（x2）〃兀1、〜兀2*3）-X&（“2）J）~x2•/V。绝对误差限£（兀］+x2）=£（西）+£（X）£（X]-X2）=£（X]）+e（x2）£?（X1X2）=
28、X2
29、^（X1）+X,£（X2）/兀1、卜2
30、巩西）+引巩兀2）化）一x2相对误差*+切少）+心）x{+x2e（x］）-e（x2）匕（州x2）«兀1一兀2匕（西勺）~匕（禹
