方差分析-教案

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1、方差分析■教案第五章方差分析一、教学大纲要求（-）掌握内容1.方差分析基本思想（1）多组计量资料总变异的分解，组间变异和组内变异的概念。（2）多组均数比较的检验假设与F值的意义。（3）方差分析的应用条件。2.常见实验设计资料的方差分析（1）完全随机设计的单因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（2）随机区组设计资料的两因素方差分析：适用的资料类型、总变异分解（包括自由度的分解）、方差分析的计算、方差分析表。（3）多个样本均数间的多重比较方法：LSD・t检验法；Dunnett-t检验法；

2、SNK-q检验法。（二）熟悉内容多组资料的方差齐性检验、变量变换方法。（三）了解内容两因素析因设计方差分析、重复测量设计资料的方差分析。二、教学内容精要（一）方差分析的基本思想1.基本思想方差分析(analysisofvariance,ANOVA)的基本思想就是根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS)和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用(或某几个因素的交互作用)加以解释，如各组均数的变异SS组间可

3、由处理因素的作用加以解释。通过各变异来源的均方与误差均方比值的大小，借助F分布作出统计推断，判断各因素对各组均数有无影响。2.分析三种变异(1)组间变异：各处理组均数Z间不尽相同，这种变异叫做组间变异(variationamonggroups),组间变异反映了处理因素的作用(处理确有作用时)，也包括了随机误差(包括个体差异及测定误差)，其大小可用组间均方(MS组间)表示，即MS组间二SS组间/v组间,其中，SS组间=En(ii=lki-)2,v组间二为组间自由度。k表示处理组数。(2)组内变异：各处理组内部观察值之间不尽相同，这种变异叫

4、做组内变#(variationwithingroups),组内变异反映了随机误差的作用，其大小可用组内均方(MS组内)表示，其中SS组内MS组内二SS组内八组内，？山2?为组内均方自由度。二E?E(xij-i)?,v组内=N-k,i=l?j=l?k(3)总变异：所有观察值之间的变异(不分组)，这种变异叫做总变异(totalvariation)。35其大小可用全体数据的方差表示，也称总均方(MSkni总)o按方差的计算方法，MS总SS总/v总,其中SS总二刀工(xij・)2,k为处理组数，ni为第i组例数，v总二NJ为总的自i=lj=l由

5、度，N表示总例数。(二)方差分析的应用条件(1)各样本是相互独立的随机样本，且来自正态分布总体。(2)各样本的总体方差相等，即方差齐性(homoscedasticity)。(三)不同设计资料的方差分析1.完全随机设计的单因素方差分析(1)资料类型：完全随机设计(completelyrandomdesign)是将受试对象完全随机地分配到各个处理组。设计因素中只考虑一个处理因素，目的是比较各组平均值Z间的差别是否由处理因素造成。(2)方差分析表：见表5・1。F2FQ时，拒绝H0:来源组间u1=u2==ukoF值表5J完全随机设计方差分析计算

6、表vSSMSSS组间v组间二k・lMS组间二SS组间v组间SS组内F=MS组间MS组内组内(误差)总计SS组内二SS总一SS组间v组内二v总・v组内二N・kMS组内二v组内SS总v总二N—12.随机区组设计的两因素方差分析(1)资料类型：随机区组设计(randomizedblockdesign)是将受试对象按自然属性(如实验动物的窝别、体重，病人的性别、年龄及病情等)相同或相近者组成单位组(区组)，然后把每个组中的受试对象随机地分配给不同处理。设计屮有两个因素，一个是处理因素，另一个是按自然属性形成的单位组。单位组的选择原则是“单位组I

7、'可差别越大越好，单位组内差别越小越好”。(1)方差分析表：见表5・2。F处理三FQ时，拒绝H0:变异来源u1=u2==ukoMSMS处理二F值F处理二表5-2随机区组设计方差分析计算表SS处理组间SS处理v处理二k-1SS处理v处理MS处理MS误差单位组间SS单位SS误差二SS总・SS处理・SS单位SS总V单位二b-1V误差二V总.V处理.V单位=N-k-n+lMS单位二SS单位V单位V误差F单位二MS单位MS误差误差总计MS误差二SS误差v总二N・1361.多个样本均数的多重比较如果方差分析结果表明各组间冇显著差别，则需要进一步进行

8、两两比较，也称均数间的多重比较(multiplecomparison)。进行两两比较的方法主要有：(1)LSD-t检验：称为最小显著差异t检验。适用于k组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数间差异的比较