【空间直角坐标系】教学教案

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1、《空间直角坐标系》教学设计(一)教学目标1.知识与技能(1)使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景(2)使学生理解掌握空间中点的坐标表示2.过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3.情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的必要性,培养学生类比和数形结合的思想.(二)教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.(三)教学手段多媒体(四)教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题情景1对于直线上的点,我们可以通过数轴来确定点的位置,数

2、轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示;对于平面上的点,我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置,平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x,师:启发学生联想思考,生:感觉可以师:我们不能仅凭感觉,我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数(有序数组)的对应关系.培养学生类比的思想.y)表示;对于空间中的点,我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.因此,如何在空间中建立坐标系,就成为我们需要研究的课题.那么假设我们建立一个空间直角坐标系后,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(

3、x,y,z)表示出来呢?概念形成问题情景2空间直角坐标系该如何建立呢?OxX一维坐标二维坐标三维坐标(图4.3-1)师:引导学生看图4.3-1,单位正方体OABC–D′A′B′C′,让学生认识该空间直角系O–xyz中,什么是坐标原点,坐标轴以及坐标平面.师:该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.让学生通过对一维坐标、二维坐标的认识,体会空间直角坐标系的建立过程.问题情景3建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?POxMyzxM1横坐标QOxMyzyM1纵坐标xROMyzz竖坐标

4、师:引导学生观察图4.3-2,生:点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z),x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.师:如果给定了有序实数组(x,y,z),它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生:(思考)是的师:由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示,该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记M(x,y,z),x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.通过幻灯片展示横坐标、纵坐标、竖坐标产生过程,让学生从图4.3-2中由感性向理性

5、过渡.PQROxMyzM1图4.3-2师:大家观察一下图4.3-1,你能说出点O,A,B,C的坐标吗?生:回答应用举例例1如图,在长方体OABC–D′A′B′C′中,

6、OA

7、=3,

8、OC

9、=4,

10、OD′

11、=2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.解:D′在z轴上,且OD′=2,它的竖坐标是2;它的横坐标x与纵坐标y都是零,所以点D′的坐标是(0,0,2).点C在y轴上,且OD′=4,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是零,所以点C的坐标是(0,4,0).同理,点A′的坐标是(3,0,2).点B

12、′在xOy平面上的射影是B师:让学生思考例1一会,学生作答,师讲评。师:对于例二的讲解,主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系,然后才涉及到点的坐标的求法。生:思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。学生在教师的指导下完成,加深对点的坐标的理解,例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性,因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上,点B横坐标x=3,纵坐标y=4;点B′在z轴上的射影是D′,它的竖坐标与点D′的竖坐标相同,点D′的竖坐标z

13、=2.所点B′的坐标是(3,4,2)例2结晶体的基本单位称为晶胞,图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表氯原子.如图,建立空间直角坐标系O–xyz后,试写出全部钠原子所在位置的坐标.解:把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上,它们所在位置的竖坐标全是0,所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),;中层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴

14、交点的竖坐标为,所以,这四个钠原子所在位置的坐标分别是,;上层的原子所在的平面平行于xOy平面,与z轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),学以致用课堂练习练习1在空间直角坐标系中标出下列各点A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)练习2如图,长方体OABC–D′A′B′C′中,

15、OA

16、=3,

17、OC

18、=4,

19、OD′

20、=3,A′C′于B′D′师:请同学们在课本上完成

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