【空间直角坐标系】教学教案

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1、《空间直角坐标系》教学设计（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想.（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学手段多媒体（四）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题情景1对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置，数

2、轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数(x，师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化.让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.培养学生类比的思想.y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置.因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(

3、x，y，z)表示出来呢？概念形成问题情景2空间直角坐标系该如何建立呢？OxX一维坐标二维坐标三维坐标（图4.3-1）师：引导学生看图4.3-1，单位正方体OABC–D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O–xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.让学生通过对一维坐标、二维坐标的认识，体会空间直角坐标系的建立过程.问题情景3建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？POxMyzxM1横坐标QOxMyzyM1纵坐标xROMyzz竖坐标

4、师：引导学生观察图4.3-2，生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标.师：如果给定了有序实数组(x，y，z)，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢/生：（思考）是的师：由上我们知道了空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x，y，z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x，y，z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.通过幻灯片展示横坐标、纵坐标、竖坐标产生过程，让学生从图4.3-2中由感性向理性

5、过渡.PQROxMyzM1图4.3-2师：大家观察一下图4.3-1，你能说出点O，A，B，C的坐标吗？生：回答应用举例例1如图，在长方体OABC–D′A′B′C′中，

6、OA

7、=3，

8、OC

9、=4，

10、OD′

11、=2.写出D′、C、A′、B′四点的坐标.解：D′在z轴上，且OD′=2，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D′的坐标是(0，0，2).点C在y轴上，且OD′=4，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是(0，4，0).同理，点A′的坐标是(3，0，2).点B

12、′在xOy平面上的射影是B师：让学生思考例1一会，学生作答，师讲评。师：对于例二的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标的求法。生：思考例一、例二的一些特点。总结如何求出空间中的点坐标的方法。学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解，例2更能体现出建立一个合适的空间直角系的重要性，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面上，点B横坐标x=3，纵坐标y=4；点B′在z轴上的射影是D′，它的竖坐标与点D′的竖坐标相同，点D′的竖坐标z

13、=2.所点B′的坐标是(3，4，2)例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)，其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O–xyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.解：把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴

14、交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是，；上层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0，0，1)，(1，0，1)，(1，1，1)，(0，1，1)，学以致用课堂练习练习1在空间直角坐标系中标出下列各点A（0,2,4）B（1,0,5）C（0,2,0）D（1,3,4）练习2如图，长方体OABC–D′A′B′C′中，

15、OA

16、=3，

17、OC

18、=4，

19、OD′

20、=3，A′C′于B′D′师：请同学们在课本上完成