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《高中数学第二章平面向量23平面向量的基本定理及坐标表示232平面向量的正交分解及坐》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2平更上一层楼基础•巩固1.若向量a二(3,2),b二(0,-1),则向量2b-a的坐标是()D.(-3,A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)-4)思路分析:2b-a二2(0,-1)-(3,2)=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4).答案:D2.设a二(-1,2),b=(-l,1),c二(3,-2),用a、b作基底，可将向量c表示为c二pa+qb,则()A.p=4,q=lB.p=l,q=-4C.p二0,q二4D.p二1,q二4思路分析：由(3,-2)二p(T,2)+q(T,1)=(-p-q
2、,2p+q),f一p—ci—3,所以"W•解得p=l,q二-4.〔2”+g——2.答案:B3.己知OABCD中，AD=(3,7),AB=(-2,3),对角线AC、BD交于点0,则而的坐标为()A.(,5)B.(—,5)C.(,—5)D.(—,2222-5)思路分析：如图所示，AC=AB^AD=(-2f3)+(3,7)=(1,10).：.0C=-AC=(-,5).AC0=(-丄，一5).222答案:C4.平面直角坐标系中，0为坐标原点.已知两点A(3,1),B(-l,3),若点C满足0C=aO4+B其中a、PeR
3、,且a+B二1，则点C的轨迹方程为()A.3x+2y-ll二0C.2x-y=0B.(x-l)2+(y-2)2=5D.x+2y-5二0思路分析:设C(x,y),0C=(x,y),rhOC=aOA+POB,AOC=(x,y)=a(3,1)+3(-1,3)=(3a-0,a+3P).x=3a_队y=o+30.、一x=4a—1,又…j代入①②得—2“・③+2X④整理得x+2y-5=0・这就是C点的轨迹方程.答案:D1.己知边长为单位长的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的止向上，则向量2
4、AB+3BC+AC的坐标为思路分析:根据题意建立坐标系如图.则A(0,0),B(l,0),C(l,1),D(0,!)•AB=(1,0),BC=(0,1),AC=(b1).：.2AB+3BC+AC=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).答案：(3,4)综合•应用2.若对n个向量ai,a2,…，a„,存在n个不全为零的实数ki,k2,…，kn,使得kiai+k2a2+--+knan=0成立，则称向量a,a2,…,缶为“线性相关”.依此规定,能说明a产(1,0),a2=(l,-1)，33=(2,2)“线性相
5、关”的实数k
6、、k2、k：M衣次可以収.(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)思路分析:据题意，可知ka+k2a2+k3a3=0,即ki(l,0)+k2(l,-l)+k3(2,2)=(0,0).贝ijk3二1,ki=-4.严+忍+3心=0,令［一k2+2k3=0.答案：-4,2,13.已知A(-l,2),B(2,8),AC=3AB,DA=~3BA,求点C、D和向量CD的坐标.解：VAB=(2,8)-(-l,2)=(3,6),AAC=3AB=(9,18).・・・OC=OA+AC=(—1,2)+(9,18)=(8,
7、20),即C点坐标为(8,20).又页二-3臥二-3(-3,-6)=(9,18),：.OD=OA-DA=(-U2)-(9,18)=(-10,-16),即D点坐标为(-10,-16).CD=(-10,-16)-(8,20)=(-18,-36).&如图2-3-23,已知0是AABC内一点,ZA0B=150°,ZB0C=90°•设OA二a,OB二b,OC二c,且
8、a
9、=2,
10、b
11、=l,
12、c
13、=3,试用a和b表示c.解：以0为坐标原点，0A所在直线为x轴建立如图所示直角坐标系.由
14、OA
15、=2,・・・OA二(2,0).由
16、ZA0B=150°,根据三角函数的定义可求出B点坐标xb二1・cosl50°_V
17、2Yb=—2•口/^31HnV31••B(,——)9艮卩OB-(,——)・2222同理，ZA0C=150°+90°二240°,3_Xc=3Xcos240°=,yc=3Xsin240°=2"2z.c(--,二^),即oc=(--,一丸3).2222设OC=mOA^nOBt贝0(--,—丸3)二讥2,0)+n(-—,丄),22223a/31=—n.22[m=_3,・・・0C=-30A一3V3OB,即c=-3a-3^3b.9.如图2-3
18、-24,已知平面上三点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求点D的坐标，使得这四点能构成平行四边形的四个顶点.思路分析:本题没有指明所构成的平行四边形的顶点顺序，故应分三种情形分别求解.答案：⑴当平行四边形为ABCD时，因为AD=BCf所以，(4,l)=(x+2,y-1).所以x=2,y二2,即D(2,2).(2)当平行四边形为ACDB时，因为臥二反，所以，(
