高中数学21空间点直线平面之间的位置关系212空间中直线与直线之间的位置关系导学案

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系学习目标：1.正确理解界面直线的定义；2.掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；3.会求异面直线所成角的大小.学习重点、难点重点：1、理解异血直线的概念，会用平血来画异血直线；2、理解公理4及等角定理。难点：理解异面直线的概念，能找出或作出异面直线所成的角，并会计算。学习过程一、学前准备预习教材P44-P48的内容.1.叫异面直线2.空间屮两直线的位置关系如何？3.空间屮两直线平行与平面屮两直线平行意义是否一致?4.如何形象地画两异面直线？（通常用一个或两个平面衬托）.5.把图示的正方体展开图还原为正方体后，线段AB,C

2、D,EF,GH所在直线是异面直线的有二、体验探究探究一问题：如图，长方体ABCD—AEGQ屮，BB}HAA,,DD、//*，问3目与Dp平行吗?公理4：空间中平行于同一条直线的所有直线都相互.(空间平行线的传递性)【例1】如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D4的中点.A(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.(2)若加上条件AC=BD,以边形EFGH是什么图形？(3)若加上条件AC丄BD,四边形EFGH是什么图形?(4)若AC=BD且AC丄BD,结果又如何？探究二行,1・问题：在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平则这两

3、个角相等或互补•问：空间屮此结论是否继续成立？2.定理(等角定理人空间中如果一个角的两边与另一个角的两边5c3.异面直线所成的角定义己知两条异面直线a,b,经过空间任一点0作直线aIla,b'Hb,我们把d与H所成的叫做异面直线d与方所成的角(或夹角).范围记异面直线a与b所成的角为〃，则°特殊情况当0=。时，。与互相垂直，记作三、合作交流N1.右图是正方体平而展开图，在这个正方体中：①与防平行；②C7V与BE是异面直线;③CN与成60。角；④DM与BN垂直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是•【例2】如图，正方体ABCD-ABC9中,(1)哪些棱所在的直线与

4、直线是异面直线？(2)求直线和CG所成的角的大小；(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？四、反馈练习1.把两条异面直线称作“一对”,在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为()A.12B.24C.36D.482.正方体ABCD-A'B'C'D'中，所成的角是()AB的中点为*DD'的中点为N,异面直线歹M与CNA.30°B.45°C.60°D.90°3.已知异面直线a和b所成的角为50°,P为空间一定点，则过点P且与纸b所成角都30°的直线有且仅有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.正方体ABCDfB&Q中，直线4目与BC；所成角为长方体ABCD—fBCD、中

5、，AB=2^,AD（1）BC和所成角是多少度?（2）AA和BC］所成角是多少度?度.c6.已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.（提示：A、B、C、D作为正方体四个顶点，把四面体放在正方体里讨论）n