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1、(仙严=》c伽心)严k=0+叫+加1『+巴匸匕(")/+..・+⑷-1)・・心7+1)/"严+...+«严2!k中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理:f(b)-f(a)=f^(b-a)柯西中值定理:/(历―/⑺)F(b)—F(a)厂©F'©当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。平面的方程：1、点法式:A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=O,其中n={A,B,C},A/0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax+By+Cz+D=O3、截距世方程：-+2+-=1abc平面外任意一点到该平面的距离：By。+Cz°+口
2、7a2+b2+c2x=x()+mt空间直线的方程:乂也=上二也其中2{加,勒肉渗数方程:厂儿+加mnp[z=+pt二次曲面：2221、椭球面：2+・+二iertrl2、抛物面:尤+』Lz,(p,q同号)2p2q3、双曲面：777单叶双曲面:匚+•-二=1ertrl兀$v2z2双叶双曲面:亠-=1(马鞍面)cTc多元函数微分法及应用全微分：dz=fdx十$dydu=dxdydzoxoyoxoydz全微分的近似计算：Az=dz=fx(x,y)心+fy(x,y)Ay多元复合函数的求导法：dz_dzdudzdvdtdudtdv3/z=f[u(x,
3、yv(x,y)]dz_dzdudzdvdxdudxdvdx当”=u(x,y),v=v(x,y)时,fdu.du.du=——dx-aydxdydv^dx^dydxdy隐函数的求导公式:隐函数F(x,y)=O,dxFy將加却+却卡煜隐函数F(x,y,z)=O,主=丄dxF.■dzdy隐函数方程组:严w)=°G(x,y,s)=0O(«,V)FWGM3ddd9F-av9G9PFu代G“Gvdu1d(F,G)——dxJd(x,v)du13(F,G)—dyJ0(〉")--av-axdv-a)1%F,G)J。仏X)1d(F,G)Jd(u,y)微分法
4、在几何上的应用:兀=0(0空间曲线＜y=0(/)在点M(兀0,y0,Z=69(/)细)处的切线方程:眾=就=眾在点M处的法平面方程:(ptQ)(x-观)+f仏)0一＞0)+叭)(2-zo)=O若空间曲线方程为:严则切向量〒={]G(lz)=05a：Gy曲而F(兀,y,z)=0上一点M(x(),y(),z()),贝lj：方向导1、过此点的法向量：斤二迟区』。^。),/^©。』。^。),/%,%，?。)}2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y(),z0)(x-x())+Fy(x(),y0,z0)(y-y0)+F:(x(),,z0)(z-z(
5、))=0过此点的法线方程:一口一耳(尢o』o，Zo)FydoJdZ。)z_z°E(Xo』o，Zo)多元函数的极值及其求法:设£O（），y（））=厶心（），y（））=o，令：几（兀（）』（））=人，£>Xwo）=b，人Q（）‘y（））=c叫:瞪鱷蠶则』AC-肝V0时，无极值不确定AC-B2=O0寸,重积分及其应用:+曲面z=/（x,y）的面积AD^xp{x,y)d(yDdxdy\yp{x.y)d(yD一M、JJ/(兀，y)dxdy=JJ/(rcos^,rsin0)rdrd0DDf平面薄片的重心：x=^=rr,D对丁丁轴/v=jjx2/?(
6、x,y}d(yMJjp（x,y）d（yD平面薄片的转动惯量：对于x^Ix=\y2p^y）d（y,DD平面薄片（位于平面）对Z轴上质点M（0,0,a）,（°>0）的引力：F={F,,F、.,FJ,其屮：F严卅心刃如「―川叽，）吧,A呦心D（/+）/+/尸D（%2+y2+6/2）2°（兀?+于+/）2高斯公式：JH++~~~^v=+Qdzdx+Rdxdy=甘（Pcosa+0cos0+7?cosy）dsq。兀By°z工工高斯公式的物理意义——通量与散度：散度：diW=Y+攀+嬰，即：单位体积内所产生的流体质量，若divP<0,则为消失…oxd
7、ydz通量:jjA•nds=JJAnds=JJ（Pcos（7+Qcos0+7?cosy）ds,因此，高斯公式又可写divAdv=^AltdsGZ常数项级数:等比数列：l+g+/+.・・+严=皿1-q等差数列：l+2+3+・・・+z出坐2调和级数：1+丄+丄+…+丄是发散的23n级数审敛法:1、正项级数的审敛法——根植审敛法(柯西判别法):pell］寸，级数收敛°>1吋，级数发散Q=1吋，不确定2、比值审敛法:设：p=lim如，则“TooIJn级数收敛级数发散pv1时，/9>1时，0=1时，不确定3、定义法：»=绚+伉2+…+u“；lim兀
8、存在，则收敛；否则发散。"T8交错级数W
9、—U24~w3~U4+…(或-+%2—“3+•••，“">0)的审敛法来布尼兹定理:U„>况”亠］如果交错级数满足］i爲抚，那么级数收敛口其和其余项乙
